Аннотация:М.В.Зайцев Целочисленность экспонент роста тождеств конечномерных алгебр ЛиИзучается асимптотическое поведение последовательности коразмерностей тождеств c n (L) конечномерной алгебры Ли L над полем нулевой характерис тики.Известно, что рост последовательности {c n (L)} ограничен сверху экспо ненциальной функцией от п, и поэтому существуют верхний и нижний пределы у последовательности корней n-й степени из с п (L), которые называют верхней и нижней экспонентой.Согласно гипотезе Амицура верхняя и нижняя экспоненты должны совпадать и быть целым числом.Гипотеза Амицура была подтвержде на в ассоциативном случае для любых PI-алгебр.В конечномерных алгебрах Ли положительное решение было получено для разрешимых, простых и полупрос тых алгебр, а также для алгебр Ли, разрешимый радикал которых нильпотентен.Для бесконечномерных алгебр Ли проблема была решена отрицательно.Дает ся положительное решение упомянутой проблемы для произвольной конечномер ной алгебры Ли.Библиография: 19 наименований.§1.ВведениеПусть Ф -поле нулевой характеристики и L -алгебра Ли над Ф. Обозначим через Lie(X) свободную алгебру Ли над Ф, порожденную счетным множеством X = {xi, Ж2,... }, и через Id(L) -идеал алгебры Lie(X), состоящий из всех тож деств алгебры L. Пусть V n -пространство всех полилинейных лиевских многочле нов от переменных xi,..., х п в L. Поскольку char Ф = 0, идеал Id(L) однозначно определяется своими полилинейными компонентами, т.е.Id(L) ПУ П , п = 1, 2,... .Обозначим через c n (L) так называемую п-ю коразмерность тождеств алгебры L, т.е.
