Открытые отбражения вероятностных мер и теорема представления Скороходастатья из журнала
Аннотация: ОТКРЫТЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕР И ТЕОРЕМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СКОРОХОДА 1 ) Доказано, что для широкого класса пространств X и У (вклю чающего вполне регулярные суслинские пространства) и каждого открытого отображения f; X -+Y отображение /:/iH/io/ _1 про странств вероятностных мер 2Р(Х) и 3P{Y) открыто.Обсуждается существование непрерывных обратных для /, а также связь с тео ремой представления Скорохода и ее обобщениями.Ключевые слова и фразы: слабая сходимость вероятностных мер, теорема представления Скорохода, открытое отображение, не прерывная селекция.Введение.Как было показано в [1], для каждой открытой сюръекции /: X -> Y компактных пространств соответствующее отображение /: 8?(Х) -У £^(Y), /i /л о пространств вероятностных мер, наде ленных слабой топологией, открыто.Согласно [2], то же самое верно для польских пространств.Мы распространим этот результат на широкий класс пространств, включающий как вполне регулярные суслинские, так и компактные пространства.Открытость отображения / позволя ет строить для него непрерывные правые обратные.Затем мы обсудим некоторые интересные связи вышеупомянутого результата с теоремой представления Скорохода для слабой сходимости мер и ее обобщениями.Напомним, что А. В. Скороход [3] доказал, что для всякой последова тельности вероятностных мер /х п на полном сепарабельном метрическом пространстве X, слабо сходящейся к мере /хо> можно найти такие борелевские отображения f n , п = 0,1,..., из [0,1] в X, что £ п -> £ 0 почти всюду и образ меры Лебега при отображении f п совпадает с fi n при всех п = 0,1 Д. Блэкуэлл и Л. Дубине [4] показали, что все пространство вероятностных мер £Р(Х) на X можно параметризовать отображениями из [0,1] в X с сохранением указанного соответствия, т.е.каждой борелевской вероятностной мере [х на X можно сопоставить борелевское отобра жение £ м : [0,1] -> X таким образом, что ц является образом меры Лебега
Год издания: 2001
Авторы: В. И. Богачев, В. И. Богачев, Александр Викторович Колесников, Александр Викторович Колесников
Издательство: Mathematical Institute. V.A. Steklov Russian Academy of Sciences
Источник: Теория вероятностей и ее применения
Открытый доступ: bronze
Том: 46
Выпуск: 1
Страницы: 3–27