Аннотация:УДК 512.552+512.64+519.1 А. Я. Белов, М. И. Харитонов Субэкспоненциальные оценки в теореме Ширшова о высотеПусть F2,m -свободное 2-порожденное ассоциативное кольцо с тождеством x m = 0. В 1993 г. Е. И. Зельманов поставил вопрос об экспоненциальности роста класса нильпотентности кольца F2,m по m.Мы отвечаем на вопрос Е. И. Зельманова, установив, что в l-порожденной ассоциативной алгебре с тождествомДанный результат является следствием следующего факта, относящегося к комбинаторике слов.Пусть l, n и d n -некоторые натуральные числа.Тогда все слова над l-буквенным алфавитом длины не меньше, чем Ψ(n, d, l), либо содержат x d , либо являются n-разбиваемыми, где слово W называется n-разбиваемым, если его можно представить в виде W = W0W1 • • • Wn так, что подслова W1, . . ., Wn идут в порядке лексикографического убывания.В доказательстве используется теорема Дилуорса (идея В. Н. Латышева).Мы показываем, что множество всех не n-разбиваемых слов над l-буквенным алфавитом имеет высоту h < Φ(n, l) над множеством слов степени не выше n -1, где Φ(n, l) = 2 87 l • n 12 log 3 n+48 .
