1. Главная
  2. Ресурсы
  3. Библиотечный поиск
  4. Журнал «Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением»
  5. Выпуск 2024 г. № 9
Развитие и анализэффективностиалгоритмоваппроксимации решенийнелинейныхдифференциальныхуравнений в частныхпроизводных методамиглубокого обучения Круглова Е. Л.Юшкова С. А.2024 год

Развитие и анализ эффективности алгоритмов аппроксимации решений нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных методами глубокого обучения
статья из журнала

Заказать копию статьи
База данных: Каталог библиотеки СФУ (К 840)
Библиографическое описание: Круглова, Е. Л. Развитие и анализ эффективности алгоритмов аппроксимации решений нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных методами глубокого обучения / Е. Л. Круглова, С. А. Юшкова. - (Автоматизация управления производством). - Текст : электронный // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. - 2024. - № 9. - С. 123-140. - Библиогр.: с. 140 (18 назв. ). - Электронное дополнение. - ISSN 0234-8241.
Аннотация: Применение методов глубокого обучения для решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) представляет собой перспективное направление на стыке вычислительной математики и искусственного интеллекта. Несмотря на значительный прогресс в данной области, остаются нерешенными вопросы оптимального выбора архитектуры нейронных сетей, эффективного учета граничных условий и теоретического обоснования сходимости нейросетевых методов для различных классов нелинейных ДУЧП. Разработаны и математически обоснованы новые методы аппроксимации решений нелинейных ДУЧП с использованием глубоких нейронных сетей, а также их теоретический анализ и численное сравнение с классическими численными методами. Предложена методика оценки ошибки аппроксимации и скорости сходимости нейросетевых методов. Установлены критерии выбора оптимальной архитектуры нейронной сети в зависимости от свойств ДУЧП. Разработан эффективный метод учета граничных условий, обеспечивающий устойчивость решения. Предложены адаптивные схемы оптимизации, учитывающие специфику нелинейных ДУЧП. Получены теоретические оценки ошибки аппроксимации и скорости сходимости для различных классов нелинейных ДУЧП. Разработанные методы демонстрируют высокую эффективность при решении широкого класса нелинейных ДУЧП, превосходя классические численные методы по точности и вычислительной эффективности для многомерных задач. Теоретические результаты открывают новые перспективы для обоснования и анализа нейросетевых методов решения ДУЧП. Дальнейшие исследования будут направлены на разработку гибридных методов и расширение области применения на системы связанных нелинейных ДУЧП.
Год издания: 2024
Авторы: Круглова Е. Л. , Юшкова С. А.
Источник: Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением
Выпуск: № 9
Номера страниц: 123-140
Количество экземпляров:
  • Читальный зал (пер. Вузовский, 6Д): свободно 1 из 1 экземпляров