1. Главная
  2. Ресурсы
  3. Библиотечный поиск
  4. Журнал «Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением»
  5. Выпуск 2024 г. № 9
Развитие и анализэффективностиалгоритмоваппроксимации решенийнелинейныхдифференциальныхуравнений в частныхпроизводных методамиглубокого обучения Круглова Е. Л.Юшкова С. А.2024 год

Развитие и анализ эффективности алгоритмов аппроксимации решений нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных методами глубокого обучения
статья из журнала

Заказать копию статьи
База данных: Каталог библиотеки СФУ (К 840)
Библиографическое описание: Круглова, Е. Л. Развитие и анализ эффективности алгоритмов аппроксимации решений нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных методами глубокого обучения / Е. Л. Круглова, С. А. Юшкова. - (Автоматизация управления производством). - Текст : электронный // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. - 2024. - № 9. - С. 123-140. - Библиогр.: с. 140 (18 назв. ). - Электронное дополнение. - ISSN 0234-8241.
Аннотация: Применение методов глубокого обучения для решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) представляет собой перспективное направление на стыке вычислительной математики и искусственного интеллекта. Несмотря на значительный прогресс в данной области, остаются нерешенными вопросы оптимального выбора архитектуры нейронных сетей, эффективного учета граничных условий и теоретического обоснования сходимости нейросетевых методов для различных классов нелинейных ДУЧП. Разработаны и математически обоснованы новые методы аппроксимации решений нелинейных ДУЧП с использованием глубоких нейронных сетей, а также их теоретический анализ и численное сравнение с классическими численными методами. Предложена методика оценки ошибки аппроксимации и скорости сходимости нейросетевых методов. Установлены критерии выбора оптимальной архитектуры нейронной сети в зависимости от свойств ДУЧП. Разработан эффективный метод учета граничных условий, обеспечивающий устойчивость решения. Предложены адаптивные схемы оптимизации, учитывающие специфику нелинейных ДУЧП. Получены теоретические оценки ошибки аппроксимации и скорости сходимости для различных классов нелинейных ДУЧП. Разработанные методы демонстрируют высокую эффективность при решении широкого класса нелинейных ДУЧП, превосходя классические численные методы по точности и вычислительной эффективности для многомерных задач. Теоретические результаты открывают новые перспективы для обоснования и анализа нейросетевых методов решения ДУЧП. Дальнейшие исследования будут направлены на разработку гибридных методов и расширение области применения на системы связанных нелинейных ДУЧП.
Год издания: 2024
Авторы: Круглова Е. Л. , Юшкова С. А.
Источник: Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением
Выпуск: № 9
Номера страниц: 123-140
Количество экземпляров:
  • Читальный зал (пер. Вузовский, 6Д): свободно 1 из 1 экземпляров

Похожие публикации

Аналитические и численные методы решения уравнений в частных производных первого порядка

  • Бекежанова Виктория Бахытовна и др.
  • 2018 год
Нечеткие уравнения вчастных производных взадачах управления Мочалов И. А.Хрисат М. С.Шихаб Еддин М. Я.2015 год

Нечеткие уравнения в частных производных в задачах управления

  • Мочалов И. А. и др.
  • 2015 год
Аналитическиевычисления выводасистемыдифференциальныхуравнений в частныхпроизводных длякоэффициентныхфункций… Севастьянов А. Л.Севастьянов Л. А.Тютюнник А. А.2015 год

Аналитические вычисления вывода системы дифференциальных уравнений в частных производных для…

  • Севастьянов А. Л. и др.
  • 2015 год

Boubaker Operational Matrix Method for Fractional Emden-Fowler Problem

  • Bencheikh Abdelkrim и др.
  • 2023 год

Математика. Дифференциальные уравнения в частных производных

  • Александрова Инна Олеговна и др.
  • 2011 год
Теория и методырешения нелинейныхдифференциальныхуравнений Белов Юрий ЯковлевичПолынцева С.В.Сорокин Р.В.2007 год

Теория и методы решения нелинейных дифференциальных уравнений

  • Белов Юрий Яковлевич и др.
  • 2007 год
Обобщенные решенияуравнений в частныхпроизводных первогопорядка : перспективыдинамическойоптимизации Субботин Андрей Измайлович2003 год

Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка

  • Субботин Андрей Измайлович
  • 2003 год
Применение методалинейных определяющихуравнений ипреобразованийЭйлера-Дарбу дляинтегрированияуравнений в… Веревкин Игорь Викторович2015 год

Применение метода линейных определяющих уравнений и преобразований Эйлера-Дарбу для…

  • Веревкин Игорь Викторович
  • 2015 год

Показать ещё

Методы интегрированияуравнений с частнымипроизводными Капцов Олег Викторович2009 год

Методы интегрирования уравнений с частными производными

  • Капцов Олег Викторович
  • 2009 год

Некоторые вопросы аппроксимации в обратных задачах для уравнений в частных производных

  • Ермолаева Ольга Николаевна
  • 1998 год

On Rate of Convergence of Tonelli`s and Weak Approximation Methods for Loaded Equations

  • Belov Yuri и др.
  • 2018 год

Pseudospectral Methods for Nonlinear Pendulum Equations

  • Anh Nhat Le
  • 2019 год
Применение методалинейных определяющихуравнений ипреобразованийЭйлера-Дарбу дляинтегрированияуравнений в… Веревкин Игорь Викторович2016 год

Применение метода линейных определяющих уравнений и преобразований Эйлера-Дарбу для…

  • Веревкин Игорь Викторович
  • 2016 год
Вариационные методы Струве Михаэль2010 год

Вариационные методы

  • Струве Михаэль
  • 2010 год
Дифференциальныеуравнения равновесиясплошной среды дляцентрально-симметричной деформации прибилинейной… Бакушев Сергей Васильевич2018 год

Дифференциальные уравнения равновесия сплошной среды для центрально-симметричной деформации при…

  • Бакушев Сергей Васильевич
  • 2018 год
Уравнения с частнымипроизводными Белов Юрий ЯковлевичПолынцева С.В.Сорокин Р.В.2008 год

Уравнения с частными производными

  • Белов Юрий Яковлевич и др.
  • 2008 год