1. Главная
  2. Ресурсы
  3. Библиотечный поиск
  4. Журнал «Электротехника»
  5. Выпуск 2019 г. № 4
Неитерационный методрешения нелинейныхуравненийустановившихсярежимов электрическихсетей Пряшникова П. Ф.2019 год

Неитерационный метод решения нелинейных уравнений установившихся режимов электрических сетей
статья из журнала

Заказать копию статьи
База данных: Каталог библиотеки СФУ (П 859)
Библиографическое описание: Пряшникова, П. Ф. Неитерационный метод решения нелинейных уравнений установившихся режимов электрических сетей / П. Ф. Пряшникова. - Текст : непосредственный // Электротехника. - 2019. - № 4. - С. 54-58. - ISSN 0013-5860.
Аннотация: Важной частью проектирования и эксплуатации электрических сетей является решение линейных и нелинейных уравнений установившихся режимов. Для решения линейных уравнений таких режимов в настоящее время используются аналитические и итерационные методы, для решения нелинейных уравнений используются только итерационные методы, обычно - метод Ньютона-Рафсона. Все итерационные методы имеют два существенных недостатка. Во-первых, итерационный процесс может расходиться, причем расходимость зависит от формы записи нелинейного уравнения и от выбора начального приближения. Во-вторых, в случае сходимости для каждого начального приближения итерационный метод дает возможность найти только одно решение, в то время как нелинейные уравнения могут иметь несколько решений, соответствующих различным режимам электрической сети. Актуальной является задача разработки методов, свободных от этих недостатков. В статье предлагается неитерационный метод решения нелинейных уравнений установившихся режимов электрических сетей, записанных в комплексном виде. Метод основан на использовании результата для преобразования системы нелинейных уравнений к множеству многочленов. Многочлены строятся таким образом, что нули каждого из них определяют одну из координат вектора решений системы нелинейных уравнений. Тем самым задача решения системы нелинейных уравнений установившихся режимов сводится к задаче поиска нулей многочленов одной переменной. Для поиска нулей существуют многочисленные методы, не требующие задания начальных приближений и позволяющие найти все нули. Эффективность применения предложенного метода проиллюстрирована решением уравнений узловых напряжений сети в форме баланса мощностей. Решение уравнений итерационным и предложенным методами осуществлялось с помощью программы MathCAD-15. Проиллюстрирована расходимость итерационного метода при некоторых значениях начальных приближений и отсутствие возможности определения всех решений. Неитерационным методом найдены два решения и установлено, что других решений нет. Дальнейшее развитие предложенного метода связано с учетом разреженности матрицы проводимостей электрических сетей, что позволит уменьшить степени используемых многочленов, а также с распространением метода на уравнения вещественной области, записанные в алгебраической и тригонометрической форме. При проектировании и эксплуатации электрических сетей важной задачей является решение линейных и нелинейных уравнений установившихся режимов. В настоящее время линейные уравнения установившихся режимов решаются аналитическими и итерационными методами, нелинейные уравнения - только итерационными. Для решения нелинейных уравнений установившихся режимов обычно используют итерационный метод Ньютона- Рафсона. Итерационные методы имеют два существенных недостатка. Во-первых, итерационный процесс может быть расходящимся, причем сходимость зависит от формы записи нелинейного уравнения и выбора начального приближения. Во-вторых, в случае сходимости при каждом начальном приближении итерационный метод дает возможность найти только одно решение, в то время как нелинейные уравнения могут иметь несколько решений, соответствующих различным режимам электрической сети. Актуальной является разработка методов, свободных от этих недостатков. В статье предлагается неитерационный метод решения нелинейных уравнений. Метод основан на построении множества многочленов, нули каждого из которых определяют одну из координат вектора решений системы нелинейных уравнений. Таким образом, задача решения системы нелинейных уравнений установившихся режимов сводится к хорошо изученной задаче поиска нулей многочленов одной переменной.
Год издания: 2019
Авторы: Пряшникова П. Ф.
Источник: Электротехника
Выпуск: № 4
Номера страниц: 54-58
Количество экземпляров:
  • Читальный зал (пер. Вузовский, 6Д): свободно 1 из 1 экземпляров