Библиографическое описание:КОВРОВЫЕ КОЛЬЦА ЛИ, НЕ ИНВАРИАНТНЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО КОВРОВЫХ ПОДГРУПП : научное издание / Я. Н. Нужин. - Текст : непосредственный // Сибирский математический журнал. - 2026. - Т.67, №4. - С. 683-689. - Работа поддержана Российским научным фондом и Красноярским краевым фондом науки, проект 25-21-20059, https://rscf.ru/project/25-21-20059/. - ISSN 0037-4474, DOI 10.33048/smzh.2026.67.409.
Аннотация:Эта статья является продолжением работ автора (Тр. ИММ УрО РАН, 2012; Журн. СФУ. Сер. Математика и физика, 2023; Сиб. мат. журн., 2026). В первой найдены необходимые и достаточные условия инвариантности коврового кольца Ли относительно ковровой подгруппы, а во второй и в третьей установлено, что они являются достаточными для замкнутости исходного ковра. Здесь строятся примеры неприводимых замкнутых ковров над полем такие, что ковровые кольца Ли не инвариантны относительно соответствующих ковровых подгрупп, при этом на характеристику поля накладываются некоторые ограничения в зависимости от типа системы корней, ассоциированной с ковром, в частности, если характеристика поля не меньше 5, то такие ковры существуют для любого типа. Из полученных результатов следует существование неприводимых замкнутых элементарных матричных ковров над полем любой характеристики, не дополняемых до полных матричных ковров. Примеры таких элементарных матричных ковров над полями характеристики 2 и 0 указал ранее В. А. Койбаев (Тр. ИММ УрО РАН, 2011; Сиб. мат. журн., 2021).
This article is a continuation of the author's papers [Proc.\ Steklov Inst.\ Math., 2013; J. Sib.\ Fed.\ Univ.\ Math.\ Phys., 2023; Sib.\ Math. J., 2026]. In the first of them, necessary and sufficient conditions for a carpet Lie ring to be invariant with respect to a carpet subgroup were found, whereas in the second and third papers it was established that these conditions are sufficient for the original carpet to be closed. Here we construct examples of irreducible closed carpets over a field such that the carpet Lie rings are not invariant with respect to the corresponding carpet subgroups; at the same time, depending on the type of the root system associated with the carpet, some restrictions are imposed on the characteristic of the field, and, in particular, if the characteristic of the field is at least $5$, then such carpets exist for every type. The results obtained imply the existence of irreducible closed elementary matrix carpets over a field of arbitrary characteristic which cannot be extended to full matrix carpets. Examples of such elementary matrix carpets over fields of characteristics $2$ and $0$ were indicated earlier by Koibaev [Trudy Inst. Mat.\ i Mekh.\ UrO RAN, 2011; Sib.\ Math. J., 2021].
