Библиографическое описание:Алгоритм вычисления числа вещественных нулей системы целых функций : научное издание / В. И. Кузоватов, А. А. Кытманов. - Текст : непосредственный // Программирование. - 2026. - №2. - С. 176-183. - Первый автор использовал финансовую поддержку РНФ, правительства Красноярского края и Красноярского краевого фонда науки, проект № 25-21-20054. - ISSN 0132-3474. - ISSN 3034-5847, DOI 10.7868/S3034584726020172.
Аннотация:Целью работы является создание инструментария для определения числа вещественных нулей системы целых функций многих комплексных переменных. Методология исследования базируется на том, что при определенных ограничениях число вещественных нулей такой системы совпадает с числом вещественных нулей ее результанта. В работе приводится алгоритм, вычисляющий число вещественных нулей результанта системы. Для этого вычисляются степенные суммы результанта системы и исследуется ганкелева матрица, составленная из них. Алгоритм реализован в системе компьютерной алгебры Maple. Преимущество предлагаемого подхода к нахождению числа вещественных нулей системы целых функций состоит в том, что он позволяет определять это число нулей, не вычисляя самих нулей. Полученные результаты могут найти применение в различных прикладных задачах, например в задаче определения числа стационарных состояний системы дифференциальных уравнений химической кинетики.
The aim of this work is to develop tools for determining the number of real zeros of a system of entire functions of several complex variables. The research methodology is based on the fact that, under certain constraints, the number of real zeros of such a system coincides with the number of real zeros of its resultant. The paper presents an algorithm that computes the number of real zeros of the system’s resultant. To do this, the power sums of the system’s resultant are calculated, and the Hankel matrix composed of them is examined. The algorithm is implemented in the Maple computer algebra system. The advantage of the proposed approach for finding the number of real zeros of a system of entire functions is that it allows determining this number without computing the zeros themselves. The obtained results can be applied in various applied problems, for example, in the problem of determining the number of steady states of a system of differential equations of chemical kinetics.
