Библиографическое описание:О проблеме замыкания стационарных задач испарительной конвекции в системе бинарных смесей : научное издание / И. В. Степанова, И. Е. Зубров. - Текст : непосредственный // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. - 2026. - Т.168, №2. - С. 323-339. - Авторы благодарят доктора физико-математических наук В.Б. Бекежанову за постановку задачи и обсуждение полученных результатов. Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных НОМЦ (Соглашение 075-02-2026-735). - ISSN 2541-7746. - ISSN 2500-2198, DOI 10.26907/2541-7746.2026.2.323-339.
Аннотация:В работе проводится сравнительный анализ различных типов замыкающих соотношений для построения точного решения краевой задачи, описывающей испарительную конвекцию при сопряженном течении двух бинарных смесей в узком горизонтальном канале с неоднородно нагретыми стенками. Рассматриваются три интегральных условия: на расход в жидком испаряющемся слое (I), на расход в газопаровой смеси (II), а также на среднюю концентрацию испаряющейся компоненты в смеси с фоновым газом (III). Полученное точное решение представляет собой обобщение решения Остроумова - Бириха, которое качественно верно описывает конвекцию в центральной части протяженного горизонтального канала с заданной тепловой нагрузкой на стенках канала. Приводится алгоритм построения решения определяющих уравнений и вычисления постоянных интегрирования для заданных граничных условий и замыкающих соотношений. Показано, что все три интегральные условия приводят к решениям, адекватно описывающим поведение системы и интенсивность испарения. Кроме того, на примере системы «водный раствор этанола - смесь паров этанола и азота» указаны значения управляющих параметров, при которых решения, построенные с использованием разных замыкающих соотношений, соответствуют одному режиму течения. На основе построенного точного решения, соответствующего постановке I, представлены результаты моделирования зависимости массовой скорости испарения от градиента температуры на поверхности раздела фаз для указанных сред.
This study presents a comparative analysis of various types of closure relations for constructing an exact solution to a boundary value problem describing evaporative convection in the conjugate flow of two binary mixtures in a narrow horizontal channel with non-uniformly heated walls. Three integral conditions are considered: for the flow rate in the liquid evaporating layer (I), for the flow rate in the gas-vapor mixture (II), and for the average concentration of the evaporating component in the mixture with the background gas (III). The resulting exact solution is a generalization of the Ostroumov- Birikh solution, which leads to a qualitatively correct description of convection in the central part of an extended horizontal channel with a given heat load on the channel walls. An algorithm is proposed for solving the governing equations and calculating the integration constants of the given boundary conditions and closure relations. It is shown that all three integral conditions produce solutions that adequately reproduce the system behavior and evaporation rate. Furthermore, using the system “aqueous ethanol solution-ethanol vapors and nitrogen mixture” as an example, the control parameter values are identified for which solutions derived from different closure relations correspond to the same flow regime. Based on the exact solution corresponding to statement I, the outcomes of simulations of the dependence of the mass evaporation rate on the temperature gradient at the phase interface for the considered media are examined.
