Библиографическое описание:АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МОМЕНТНОГО КОНТИНУУМА, УЧИТЫВАЮЩЕЙ НЕОБРАТИМУЮ ДЕФОРМАЦИЮ СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНОГО МАТЕРИАЛА : научное издание / В. М. Садовский. - Текст : непосредственный // Труды института математики и механики УрО РАН. - 2026. - Т. 32, № 1. - С. 224-235. - Работа выполнена при финансовой поддержке Красноярского математического центра, финансируемого Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных научно-образовательных математических центров (Соглашение 075-02-2026-735). - ISSN 0134-4889. - ISSN 2658-4786, DOI 10.21538/0134-4889-2026-32-1-224-235.
Аннотация:Уравнения неклассической теории континуума Коссера, в которой наряду с поступательными движениями частиц микроструктуры материала учитываются независимые вращения, обобщаются для описания необратимой пластической деформации под действием интенсивных механических возмущений, превышающих пределы упругости. Математическая модель формулируется в виде вариационного неравенства для дифференциального оператора, гиперболического по Фридрихсу, с односторонними ограничениями типа неравенств на варьируемые функции. На основе интегрального обобщения вариационного неравенства исследован класс допустимых разрывных решений с нейтральными и диссипативными ударными волнами. Получены априорные оценки, гарантирующие единственность и непрерывную зависимость “в малом” по времени решений задачи Коши и краевых задач с диссипативными граничными условиями, в том числе разрывных решений.
Equations of the non-classical Cosserat continuum theory, which takes into account independent rotations along with the translational motion of the microstructure particles of the material, are generalized to describe irreversible plastic deformation under the action of intense mechanical disturbances that exceed the elastic limits. The mathematical model is formulated as a variational inequality for a differential operator, hyperbolic by Friedrichs, with one-sided inequality-type constraints on the variable functions. Based on the integral generalization of the variational inequality, a class of admissible discontinuous solutions with neutral and dissipative shock waves is analyzed. A priori estimates are obtained that guarantee the uniqueness and continuous dependence “in the small” by time of solutions of the Cauchy problem and boundary value problems with dissipative boundary conditions, including discontinuous solutions.
