Библиографическое описание:КОЛЬЦА ЛИ И ГРУППЫ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ КОВРАМИ СИМПЛЕКТИЧЕСКОГО ТИПА : научное издание / Я. Н. Нужин. - Текст : непосредственный // Сибирский математический журнал. - 2026. - Т. 67, № 1. - С. 135-145. - Работа поддержана Российским научным фондом и Красноярским краевым фондом науки, проект 25-21-20059, https://rscf.ru/project/25-21-20059/. - ISSN 0037-4474, DOI 10.33048/smzh.2026.67.111.
Аннотация:Ранее автор нашел необходимые и достаточные условия инвариантности коврового кольца Ли относительно ковровой подгруппы, соответствующей этому же ковру аддитивных подгрупп над произвольным коммутативным кольцом (Тр. ИММ УрО РАН, 2012). Данные условия инвариантности, обозначим их через $(*)$, выражаются в терминах пар противоположных аддитивных подгрупп исходного ковра. В 2023 г. автор установил, что условия $(*)$ являются достаточными для замкнутости ковра любого типа, исключая симплектический (Журн. СФУ, Сер. математика и физика). В данной статье доказана достаточность условий $(*)$ для замкнутости ковра симплектического типа. Тем самым получен в полном объеме положительный ответ на вопрос 19.63 из Коуровской тетради и, в частности, подтверждена гипотеза В. М. Левчука о том, что более сильные предположения, чем условия $(*)$, являются достаточными для замкнутости ковра.
Earlier the author found necessary and sufficient conditions for the invariance of a carpet Lie ring with respect to the carpet subgroup corresponding to the same carpet of additive subgroups over an arbitrary commutative ring (Trudy Inst.\ Mat.\ i Mekh.\ UrO RAN, 2012). These invariance conditions, denoted by $(*)$, are formulated in terms of pairs of opposite additive subgroups of the initial carpet. In 2023 the author established that the conditions $(*)$ are sufficient for the closedness of carpets of every type, except for the symplectic one (J. SFU Math.\ Phys.). In the present article, the sufficiency of the conditions $(*)$ for the closedness of a carpet of symplectic type is proved. Thus, a complete positive answer to Question 19.63 from the Kourovka Notebook is obtained and, in particular, the hypothesis of Levchuk that assumptions stronger than the conditions $(*)$ are sufficient for the closedness of a carpet is confirmed.
