Библиографическое описание:ON GROUPS WHOSE CONJUGACY CLASS SIZES ARE NOT DIVISIBLE BY EACH OTHER : научное издание / N. N. Yang, I. I. Gorshkov. - Текст : непосредственный // Труды института математики и механики УрО РАН. - 2025. - Т. 31, № 4. - P. 300-308. - Funding Agency: The work is supported by the Russian Science Foundation (project No. 24-41-10004), https://rscf.ru/project/24-41-10004/. - ISSN 0134-4889. - ISSN 2658-4786, DOI 10.21538/0134-4889-2025-31-4-300-308.
Аннотация:Let $G$ be a finite group and $N(G)$ be the set of its conjugacy class sizes excluding $1$. Let us define a directed graph $\Gamma(G)$, the set of vertices of this graph is $N(G)$ and the vertices $x$ and $y$ are connected by an arc from $x$ to $y$ if $x$ divides $y$ and $N(G)$ does not contain a number $z$ different from $x$ and $y$ such that $x$ divides $z$ and $z$ divides $y$. We will call the graph $\Gamma(G)$ the conjugate graph of the group $G$. In this work, we will study finite groups whose conjugate graph is a set of isolated vertices.
Пусть $G$ - конечная группа, и $N(G)$ - множество размеров ее классов сопряженности, за исключением $1$. Определим ориентированный граф $\Gamma(G)$, множество вершин которого совпадает с $N(G)$, а вершины $x$ и $y$ соединены направленным ребром из $x$ в $y$, если $x$ делит $y$ и $N(G)$ не содержит числа $z$, отличного от $x$ и $y$, такого, что $x$ делит $z$, а $z$ делит $y$. Мы будем называть граф $\Gamma(G)$ графом сопряженности группы $G$. В данной работе изучаем конечные группы, граф сопряженности которых представляет собой множество изолированных вершин.
