Библиографическое описание:АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ МИНИМАЛЬНЫХ КУБАТУРНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ ИНТЕГРАЛОВ ПО ПОВЕРХНОСТИ ТОРА В R3 ВТОРОЙ СТЕПЕНИ ТОЧНОСТИ : научное издание / И. М. Федотова, М. И. Медведева, А. С. Кацунова. - Текст : непосредственный // Математические структуры и моделирование. - 2025. - № 3. - С. 80-89. - ISSN 2222-8772. - ISSN 2222-8799, DOI 10.24147/2222-8772.2025.3.80-89.
Аннотация:В статье рассматривается общий алгоритм построения минимальных кубатурных формул для поверхности тора в R3 второй степени точности. Несмотря на то, что число узлов таких минимальных формул равно 4, минимальные кубатурные формулы для тора степени 2 известны лишь для отдельных соотношений радиусов . Такие формулы были построены для случая, когда один из узлов лежит в плоскости и для случая, когда узлы попарно симметричны относительно оси . В статье строятся минимальные кубатурные формулы, в которых узлы попарно несимметричны и ни один из них не лежит в плоскости . Для построения используется метод воспроизводящего ядра. Формулы, описанные в статье, существуют как для тора небольшого соотношения радиусов, так и для тора с соотношением радиусов достаточно большим, например равным 8 000. В работе приведены таблицы с узлами и коэффициентами данных формул.
The article discusses a general algorithm for constructing minimal cubature formulas for the surface of the torus in R3 of the second degree of accuracy. Despite the fact that the number of nodes of such minimal formulas is 4, minimal cubature formulas for the torus of degree 2 are known only for certain relations of radii . Such formulas were constructed for the case when one of the nodes lies in the plane and for the case when the nodes are symmetrical pairwise about the axis. The article constructs minimal cubature formulas in which the nodes are asymmetric pairwise and none of them lies in the plane. The reproducing kernel method is used for construction. The formulas described in the article exist both for a torus with a small radius ratio, and for a torus with a fairly large radius ratio, for example equal to 8000. The work contains tables with nodes and coefficients of these formulas.
