Библиографическое описание:On some conditions for the existence of a holomorphic continuation of functions in a ball : научное издание / A. M. Kytmanov, S. G. Myslivets. - Текст : непосредственный // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2025. - Т.35, №2. - P. 231-246. - This work is supported by the Krasnoyarsk Mathematical Center and financed by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation in the framework of the establishment and development of regional Centers for Mathematics Research and Education (Agreement No. 075-02-2025-1606) and by the fundamental project IL-5421101746 of the Uzbek National University. - ISSN 1994-9197. - ISSN 2076-5959, DOI 10.35634/vm250205.
Аннотация:The paper considers the Cauchy-Fantappiè integral representation, which is close to the Bochner-Martinelli integral representation, and the kernel of which consists of derivatives of the fundamental solution of the Laplace equation. The aim of the work is to study the properties of this integral representation for integrable functions. Namely, the paper considers an integral (integral operator) with this kernel for integrable functions $f$ on the boundary $S$ of the unit ball $B$. Iterations of the integral of this integral operator of the order $k$ are considered. We prove that they converge to a function holomorphic in $B$ as $k\to\infty$.
В работе рассмотрено близкое к интегральному представлению Бохнера-Мартинелли интегральное представление Коши-Фантаппье, ядро которого состоит из производных фундаментального решения уравнения Лапласа. Целью работы является исследование свойств этого интегрального представления для интегрируемых функций. А именно, в работе рассматривается интеграл (интегральный оператор) с этим ядром для интегрируемых функций $f$ на границе $S$ единичного шара $B$. Рассмотрены итерации интеграла данного интегрального оператора порядка $k$. Доказано, что они сходятся к функции, голоморфной в $B$, при $k\to \infty$.
Ключевые слова:Bochner-Martinelli integral representation, Cauchy-Fantappiè integral representation, ball, iterations of the integral operator, holomorphic continuation of functions into a ball, интегральное представление Бохнера-Мартинелли, интегральное представление Коши-Фантаппье, шар, итерации интегрального оператора, голоморфное продолжение функций в шар
