Библиографическое описание:Неабелевы подгруппы автотопизмов порядка 8 полуполевых проективных плоскостей : научное издание / О. В. Кравцова, Д. С. Скок. - Текст : непосредственный // Труды института математики и механики УрО РАН. - 2025. - Т. 31, № 1. - С. 90-100. - Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ (Соглашение 075-02-2024-1429). - ISSN 0134-4889. - ISSN 2658-4786, DOI 10.21538/0134-4889-2025-31-1-90-100.
Аннотация:Изучается известная гипотеза Д. Хьюза 1959 г. о разрешимости полной группы коллинеаций недезарговой полуполевой проективной плоскости конечного порядка (также вопрос 11.76 Н.Д. Подуфалова в Коуровской тетради). Эта гипотеза редуцируется к группе автотопизмов, состоящей из коллинеаций, фиксирующих треугольник. Завершено описание диэдральных и кватернионных подгрупп автотопизмов порядка 8 без центральных коллинеаций в случае нечетного порядка полуполевой плоскости. Указано матричное представление и геометрический смысл порождающих элементов и условия на регулярное множество плоскости. Приведены примеры полуполевых плоскостей порядка 81. Результаты могут быть использованы для изучения полуполевых плоскостей, допускающих подгруппы автотопизмов из списка Д.Г. Томпсона минимальных простых групп.
We study the well-known hypothesis of D.R. Hughes that the full collineation group of a finite-order non-Desarguesian semifield projective plane is solvable (see also N.D. Podufalov’s Question 11.76 in the Kourovka Notebook). This hypothesis is reduced to the autotopism group that consists of collineations fixing a triangle. We complete the description of perspectivity-free dihedral and quaternion autotopism subgroups of order 8 in the case of an odd-order semifield plane. A matrix representation and a geometric meaning of generating elements are given together with conditions for the spread set of the plane. Examples of semifield planes of order 81 are presented. The results can be used in the study of semifield planes with autotopism subgroups from J.G. Thompson’s list of minimal simple groups.
