Библиографическое описание:On Some Commutative and Idempotent Finite Groupoids Associated with Subnets of Multilayer Feedforward Neural Networks : научное издание / Andrey V. Litavrin, Tatyana V. Moiseenkova. - Текст : непосредственный // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика. - 2025. - Т. 18, № 1. - P. 59-70. - This work is supported by the Krasnoyarsk Mathematical Center and financed by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Agreement no. 075-02-2024-1429). - ISSN 1997-1397. - ISSN 2313-6022.
Аннотация:The work studies commutative and idempotent finite groupoids that are associated with subnetworks of multilayer feedforward neural networks (hereinafter simply neural networks). Previously,the concept of a neural network subnet was introduced. This paper introduces the concept of a generalized subnetwork of a neural network. This concept generalizes the previously introduced concept. There sulting groupoids are called additive and multiplicative groupoids of generalized subnets of a givenneural network. These groupoids model the union and intersection of generalized subnets of a neuralnetwork. The conditions that the neural network architecture must satisfy in order for the additive groupoid of generalized subnets to be associative are identified. The conditions that the neural network architecture must satisfy in order for the multiplicative groupoid of generalized subnets to be associativeare obtained. Subgroupoids of the constructed groupoids are studied.
В работе изучаются коммутативные и идемпотентные конечные группоиды, которыесвязанны с подсетями многослойных нейронных сетей прямого распространения сигнала (далее,просто нейронные сети). Ранее вводилось понятие подсети нейронной сети. В данной работе вводится понятие обобщенной подсети нейронной сети. Это понятие обобщает ранее введенное понятие.Полученные группоиды получают название обобщенных подсетей заданной нейронной сети. Данные группоиды моделируют объединение и пересечение обобщенных подсетей некоторой нейроннойсети. Выявлены условия, которым должна удовлетворять архитектура нейронной сети, чтобы аддитивный группоид обобщенных подсетей был ассоциативен. Получены условия, которым должнаудовлетворять архитектура нейронной сети, чтобы мультипликативный группоид обобщенных подсетей был ассоциативен. Изучаются подгруппоиды построенных группоидов.
Ключевые слова:groupoid, multilayer neural network of feedforward signal propagation, subnetwork of multilayer neural network of feedforward signal propagation, additive groupoid of generalized subnetworks, multiplicative groupoid of generalized subnetworks, generalized subnetwork, группоид, многослойная нейронная сеть прямого распространения сигнала, подсеть многослойной нейронной сети прямого распространения сигнала, аддитивный группоид обобщенных подсетей, мультипликативный группоид обобщенных подсетей, обобщенная подсеть
