Библиографическое описание:Интегральная классификация эндоморфизмов произвольной алгебры с конечноарными операциями : научное издание / А. В. Литаврин. - Текст : непосредственный // Алгебра и логика. - 2024. - Т. 63, № 1. - С. 58-76. - Работа выполнена при поддержке Красноярского математического центра, финансируемого Минобрнауки РФ, Соглашение 075-02-2024-1429. - ISSN 0373-9252, DOI 10.33048/alglog.2024.63.105.
Аннотация:Вводится биполярная классификация с индексом $j$ эндоморфизмов произвольного $n$-группоида при $n>1$, где $j=1,2,\ldots,n$. Построенные классификации эндоморфизмов обобщают биполярную классификацию эндоморфизмов произвольного группоида (т. е. $2$-группоида), введённую ранее. С помощью левой биполярной классификации эндоморфизмов $n$-группоида (частного случая полученных классификаций) удаётся построить интегральную классификацию эндоморфизмов произвольной алгебры (т. е. алгебраической системы без отношений) с конечноарными операциями.
We introduce a bipolar classification with index $j$ for endomorphisms of an arbitrary $n$-groupoid with $n>1$, where $j=1,2,\ldots,n$. The classifications of endomorphisms constructed generalize the bipolar classification of endomorphisms of an arbitrary groupoid $($i.e., a $2$-groupoid$)$ introduced previously. Using a left bipolar classification of endomorphisms of an $n$-groupoid $($a particular case of the obtained classifications$)$, we succeed in constructing an integral classification of endomorphisms of an arbitrary algebra $($i.e., a structure without relations$)$ with finitary operations.
