Библиографическое описание:О порождении группы PGLn(Z + iZ) тремя инволюциями, две из которых перестановочны : научное издание / Я. Н. Нужин, Т. Б. Шаипова. - Текст : непосредственный // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2024. - Т. 50, № . - С. 143-151. - Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Министерством науки и высшего образования РФ (соглашение № 075- 02-2024-1429). - ISSN 1997-7670. - ISSN 2541-8785, DOI 10.26516/1997-7670.2024.50.143.
Аннотация:Результаты исследования относятся к следующей общей задаче: найти естественные конечные порождающие множества элементов данной линейной группы над конечно порожденным коммутативным кольцом. Особый интерес вызывают кольца коэффициентов, которые порождаются одним элементом, например кольцо целых чисел или кольцо целых гауссовых чисел. Доказано, что проективная общая линейная группа размерности <i>n</i> над кольцом целых гауссовых чисел тогда и только тогда порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны, когда <i>n</i> больше 4 и 4 не делит <i>n</i>. Ранее М. А. Всемирнов, Р. И. Гвоздев, Д. В. Левчук и авторы данной статьи решили аналогичную задачу для специальной и проективной специальной линейных групп.
The results of the paper relate to the following general problem. Find natural finite generating sets of elements of a given linear group over a finitely generated commutative ring. Of particular interest are coefficient rings that are generated by a single element, for example, the ring of integers or the ring of Gaussian integers. We prove that a projective general linear group of dimension <i>n</i> over the ring of Gaussian integers is generated by three involutions two of which commute if and only if <i>n</i> is greater than 4 and 4 does not divide <i>n</i>. Earlier, M. A. Vsemirnov, R. I. Gvozdev, D. V. Levchuk and the authors of this paper solved a similar problem for the special and projective special linear groups.
Ключевые слова:projective general linear group, the ring of Gaussian integers, generating triples of involutions, проективная общая линейная группа, кольцо целых гауссовых чисел, порождающие тройки инволюций
