Библиографическое описание:On Partial Groupoids Associated with the Composition of Multilayer Feedforward Neural Networks : научное издание / Andrey V. Litavrin, Tatyana V. Moiseenkova. - Текст : непосредственный // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2024. - Т. 50, № . - P. 101-115. - This work is supported by the Krasnoyarsk Mathematical Center and financed by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Agreement No. 075-02-2024-1429). - ISSN 1997-7670. - ISSN 2541-8785, DOI 10.26516/1997-7670.2024.50.101.
Аннотация:In this work, partial groupoids are constructed associated with compositions of multilayer neural networks of direct signal distribution (hereinafter simply neural networks). The elements of these groupoids are tuples of a special type. Specifying such a tuple determines the structure (i.e., architecture) of the neural network. Each such tuple can be associated with a mapping that will implement the operation of the neural network as a computational circuit. Thus, in this work, the neural network is identified primarily with its architecture, and its work is implemented by a mapping that is built using an artificial neuron model. The partial operation in the constructed groupoids is designed in such a way that the result of its application (if defined) to a pair of neural networks gives a neural network that, on each input signal, acts in accordance with the principle of composition of neural networks (i.e., the output signal of one network is sent to the input second network). It is established that the constructed partial groupoids are semigroupoids (i.e. partial groupoids with the condition of strong associativity). Some endomorphisms of the indicated groupoids are constructed, which make it possible to change the threshold values and activation functions of the neurons of the specified population. Transformations of the constructed partial groupoids are studied, which allow changing the weights of synoptic connections from a given set of synoptic connections. In the general case, these transformations are not endomorphisms. A partial groupoid was constructed for which this transformation is an endomorphism (the support of this partial groupoid is a subset in the support of the original partial groupoid).
Строятся частичные группоиды, ассоциированные с композициями многослойных нейронных сетей прямого распределения сигнала (далее - нейронные сети). Элементами данных группоидов являются кортежи специального вида. Задание такого кортежа определяет структуру (т. е. архитектуру) нейронной сети. Каждому такому кортежу можно сопоставить отображение, которое будет реализовывать работу нейронной сети как вычислительной схемы. Таким образом, в данной работе нейронная сеть отождествляется в первую очередь со своей архитектурой, а ее работу реализует отображение, которое строится с помощью модели искусственного нейрона. Частичная операция в построенных группоидах устроена так, что результат ее применения (если он определен) к паре нейронных сетей дает нейронную сеть, которая на каждом входном сигнале действует в соответствии с принципом композиции нейронных сетей (т. е. выходной сигнал одной сети отправляется на вход второй сети). Установлено, что построенные частичные группоиды являются полугруппоидами (т. е. частичными группоидами с условием сильной ассоциативности). Строятся некоторые эндоморфизмы указанных группоидов, которые позволяют менять пороговые значения и функции активации нейронов указанной совокупности. Изучаются преобразования построенных частичных группоидов, которые позволяют менять веса синоптических связей из заданного множества синоптических связей. Данные преобразования в общем случае не являются эндоморфизмами. Был построен частичный группоид, для которого данное преобразование является эндоморфизмом (носитель этого частичного группоида является подмножеством в носителе исходного частичного группоида).
