Библиографическое описание:Свойства поляризационной матрицы полярного кода и вычисление параметров Бхаттачарьи : научное издание / А. Д. Болотникова [и др.]. - Текст : непосредственный // Прикладная дискретная математика. Приложение. - 2024. - №17. - С. 144-147. - Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ (соглашение №075-02-2024-1429). - ISSN 2226-308X. - ISSN 2411-2313, DOI 10.17223/2226308X/17/37.
Аннотация:Работа является продолжением исследований по поиску точных формул для вычисления параметров Бхаттачарьи Z координатных каналов W полярного кода в случае, когда канал передачи является двоичным симметричным и без памяти, требующих полиномиального числа операций. Для этого необходимо уметь строить такие базисы подпространств Z<sub>i-1</sub>, порожденных первыми i - 1 строками поляризационной матрицы G<sub>N</sub> полярного кода длины N, и подпространств U<sub>i+1</sub>, порожденных последними N - i строками матрицы G<sub>N</sub>, что вес Хемминга является аддитивной функцией на векторах базиса (или близкой к ней). Эти задачи решаются для двух последовательностей i = 2<sup>m</sup> + 1 и i = 2<sup>m</sup> - 1, а также при i≥ N/2. Как следствие, мы находим короткие и полиномиальные формулы для Z W<sup>2m+1</sup> и Z W<sup>2m-1</sup> а также полиномиально-экспонециальные для Z при i ≥ N/2. В заключении приводится список формул для вычис ления всех параметров Бхаттачарьи кода длины 32.
This work is a continuation of research to find exact formulas (requiring a polynomial number of operations) for calculating the Bhattacharyya parameters Z of the coordinate channels WNN’ of a polar code in the case when the transmission channel is binary symmetric and memoryless. It turns out that for this it is necessary to be able to construct such bases of the subspaces Z<sub>i-</sub>i generated y the first i - 1 rows of the polarizing matrix G<sub>N</sub> of the polar code of length N and the subspaces Ui+i generated by the last N - i rows of G<sub>N</sub> that the Hamming weight is an additive function on the basis vectors (or close to it). In this work, these problems are solved for two sequences i = 2<sup>m</sup> + 1 and i = 2<sup>m</sup> - 1, and also for i ≥ N/2. As a consequence, we find short and polynomial formulas for Z (wN +<sup>l</sup>m and Z (wN <sup>-l)</sup> and also polynomial-exponential formulas for Z , i ≥ N/2. In conclusion, a list of formulas for calculating all the Bhattacharyya parameters for a code of length 32 is given.
Держатель оригинала документа:Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва, Сибирский федеральный университет
Количество экземпляров:
Твёрдая копия издания отсутствует в фонде библиотеки
