Библиографическое описание:О решении линейных однородных грамматик, порождающих линейные языки : научное издание / О. И. Егорушкин, И. В. Колбасина, К. В. Сафонов. - Текст : непосредственный // Прикладная дискретная математика. Приложение. - 2024. - № 17. - С. 123-125. - ISSN 2226-308X. - ISSN 2411-2313, DOI 10.17223/2226308X/17/30.
Аннотация:Исследуются системы некоммутативных символьных линейных однородных уравнений, которые интерпретируются как линейные грамматики формальных языков. Такие системы решаются в виде формальных степенных рядов (ФСР), выражающих нетерминальные символы через терминальные символы алфавита и рассматриваемых как линейные языки. Всякому ФСР поставлен в соответствие его коммутативный образ, который получается в предположении, что все символы обозначают коммутативные переменные, действительные или комплексные. Рассматриваются системы уравнений, которые могут иметь бесконечное множество решений, параметризуемых не произвольными числами, а произвольными ФСР. Оценено количество таких параметров, что даёт некоммутативный аналог известного факта теории линейных уравнений.
We investigate systems of noncommutative symbolic linear homogeneous equations, which are interpreted as linear grammars of formal languages. Such systems are solved in the form of formal power series (FPS) expressing nonterminal symbols through terminal symbols of the alphabet and considered as linear languages. Each FPS is matched by its commutative image, which is obtained under the assumption that all symbols denote commutative variables, real or complex. In this paper, we consider systems of equations that can have an infinite number of solutions, parameterized not by arbitrary numbers, but by arbitrary FPS. We estimate the number of such parameters, which gives a noncommutative analogue of the well-known fact of the theory of linear equations.
Ключевые слова:systems of linear homogeneous equations, non-commutative variables, formal power series, commutative image, системы линейных однородных уравнений, некоммутативные переменные, формальный степенной ряд, коммутативный образ
