Библиографическое описание:On the Grothendieck Duality for the Space of Holomorphic Sobolev Functions : научное издание / Arkadii B. Levskii, Alexander A. Shlapunov. - Текст : непосредственный // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика. - 2024. - Т.17, №4. - P. 513-518. - The investigation was supported by the Krasnoyarsk Mathematical Center and financed by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Agreement No. 075- 02-2024-1429). - ISSN 1997-1397. - ISSN 2313-6022.
Аннотация:We describe the strong dual space (Os(D))∗ for the space Os(D) = Hs(D) ∩ O(D) of holomorphic functions from the Sobolev space Hs(D), s ∈ Z, over a bounded simply connected plane domain D with infinitely di erential boundary ∂D. We identify the dual space with the space of holomorhic functions on Cn \ D that belong to H1-s(G \ D) for any bounded domain G, containing the compact D, and vanish at the infinity. As a corollary, we obtain a description of the strong dual space (OF (D))∗ for the space OF (D) of holomorphic functions of finite order of growth in D (here, OF (D) is endowed with the inductive limit topology with respect to the family of spaces Os(D), s ∈ Z). In this way we extend the classical Grothendieck-K¨othe-Sebasti˜ao e Silva duality for the space of holomorphic functions.
Мы описываем сильное сопряженное пространство (Os(D))∗ для пространства Os(D) = Hs(D) ∩ O(D) голоморфных функций из пространства Соболева Hs(D), s ∈ Z, над ограниченной односвязной плоской областью D с бесконечной гладкой границей ∂D. Мы идентифицируем сопряженное пространство как пространство голоморфных функций на Cn \ D, которые принадлежат H1-s(G \ D) для любой ограниченной области G, содержащей компакт D, и равны нулю в бесконечности. Как следствие, мы получаем описание сильного сопряженного пространства для пространства OF (D) голоморфных функций конечного порядка роста в D (здесь, OF (D) снабжено топологией индуктивного предела относительно семейства пространств Os(D) голоморфных соболевских функций, s ∈ Z). Таким образом, мы обобщаем классическую двойственность Гротендика-К¨ете-Себастиана и Сильвы для голоморфных функций.
Ключевые слова:duality theorems, holomorphic functions of finite order of growth, теоремы о двойственности, голоморфные функции конечного порядка роста
