Библиографическое описание:Методы построения инвариантных кубатурных формул для интегралов по поверхности тора в R3 : научное издание / И. М. Федотова, М. И. Медведева, А. С. Кацунова. - Текст : непосредственный // Вестник российских университетов. Математика. - 2024. - Т. 29, № 146. - С. 218-228. - ISSN 2686-9667. - ISSN 2782-3342, DOI 10.20310/2686-9667-2024-29-146-218-228.
Аннотация:В статье рассматривается вопрос о построении кубатурных формул для поверхности тора T в R 3 , инвариантных относительно группы G , порожденной отражениями T в себя. У известных на данный момент инвариантных кубатурных формул, имеющих степень точности больше 3, число узлов существенно превосходит минимально возможное. В статье построены инвариантные кубатурные формулы степени 5 и 7 для поверхности тора с числом узлов, приближенному к минимальному. Приведены таблицы значений узлов и коэффициентов построенных кубатурных формул. Исследована зависимость этих значений от отношения радиусов направляющей и образующей окружностей тора. Для построения использовался метод инвариантных кубатурных формул, основанный на теореме С.Л. Соболева.
The article considers the question of constructing cubature formulas for the surface of a torus T in R3 , invariant under the group G generated by reflections of T into itself. For currently known invariant cubature formulas with a degree of accuracy greater than 3, the number of nodes significantly exceeds the minimum possible. The article proposes invariant cubature formulas of degree 5 and 7 for the surface of a torus with a number of nodes close to the minimum. Tables of values of nodes and coefficients of the constructed cubature formulas are given. The dependence of these values on the ratio of the radii of the guide and generatrix of the torus circles is studied. For construction, the method of invariant cubature formulas is used, based on the theorem of S.L. Sobolev.
Ключевые слова:cubature formulas, torus, invariant polynomials, group of torus to self transformations, кубатурные формулы, тор, инвариантные многочлены, группа преобразований тора в себя
