О порождении групп $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$ и $\mathrm{PSL}_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$ тремя инволюциями, две их которых перестановочны. II : научное издание
Библиографическое описание:О порождении групп $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$ и $\mathrm{PSL}_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$ тремя инволюциями, две их которых перестановочны. II : научное издание / М. А. Всемирнов [и др.]. - Текст : непосредственный // Математические заметки. - 2024. - Т.115, №3. - С. 317-329. - Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-21-00733, https://rscf.ru/project/22-21-00733/. - ISSN 0025-567X. - ISSN 2305-2880, DOI 10.4213/mzm14048.
Аннотация:Мы завершаем решение задачи о существовании порождающих троек инволюций, две из которых перестановочны, для специальной $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$ и проективной специальной $\mathrm{PSL}_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$ линейных групп над кольцом целых гауссовых чисел. Ответ был неизвестен только для $\mathrm{SL}_5$, $\mathrm{PSL}_6$ и $\mathrm{SL}_{10}$. Мы указываем явно такие порождающие тройки инволюций в этих трех случаях, причем в доказательстве существенно используем компьютерные вычисления. Учитывая известные результаты по рассматриваемой задаче, в качестве следствия получаем два следующих утверждения. Группа $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$ (соответственно $\mathrm{PSL}_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$) тогда и только тогда порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны, когда $n\geqslant 5$ и $n\neq 6$ (соответственно когда $n\geqslant 5$).Библиография: 8 названий.
We complete the solution of the problem on the existence of generating triplets of involutions two of which commute for the special linear group $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$ and the projective special linear group $\mathrm{PSL}_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$ over the ring of Gaussian integers. The answer has only been unknown for $\mathrm{SL}_5$, $\mathrm{PSL}_6$, and $\mathrm{SL}_{10}$. We explicitly indicate the generating triples of involutions in these three cases, and we make a significant use of computer calculations in the proof. Taking into account the known results for the problem under consideration, as a consequence, we obtain the following two statements. The group $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$ ($\mathrm{PSL}_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$, respectively) is generated by three involutions two of which commute if and only if $n\geqslant 5$ and $n\neq 6$ (if $n\geqslant 5$, respectively).
Издательство:Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Российская академия наук, Москва
Источник:Математические заметки
Выпуск:Т.115, №3
Номера страниц:317-329
Держатель оригинала документа:Красноярский научный центр СО РАН, Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Сибирский федеральный университет
Количество экземпляров:
Твёрдая копия издания отсутствует в фонде библиотеки
Ключевые слова:special and projective special linear groups, ring of Gaussian integers, generating triplet of involutions, специальная и проективная специальная линейные группы, кольцо целых гауссовых чисел, порождающие тройки инволюций
