Библиографическое описание:О ГРУППАХ С ФРОБЕНИУСО-ЭНГЕЛЕВЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ : научное издание / А. И. Созутов. - Текст : непосредственный // Труды института математики и механики УрО РАН. - 2024. - Т.30, №1. - С. 213-222. - Исследования поддержаны Российским научным фондом, проект № 19-71-10017 . - ISSN 0134-4889. - ISSN 2658-4786, DOI 10.21538/0134-4889-2024-30-1-213-222.
Аннотация:Найден ряд свойств периодических и смешанных групп с <i>фробениусо-энгелевыми</i> элементами (леммы разд. 2 и теорема 1). Полученные результаты используются для описания смешанных и периодических групп с конечными элементами, насыщенных конечными группами Фробениуса. Доказано, что бинарно конечная группа, насыщенная конечными группами Фробениуса, является группой Фробениуса c локально конечным дополнением (теорема 2). В теореме 3 установлено, что в насыщенной конечными группами Фробениуса примитивно бинарно конечной группе $G$ без инволюций характеристическая подгруппа $\Omega_1(G)$, порожденная всеми элементами простых порядков из $G$, является периодической группой Фробениуса с ядром $F$ и локально циклическим дополнением $H$. При этом любая максимальная периодическая подгруппа $T$ группы $G$ является группой Фробениуса с ядром $F$ и дополнением $T\cap N_G(H)$. Приведен ряд примеров периодических не локально конечных и смешанных групп, удовлетворяющих теореме 3.
A number of properties of periodic and mixed groups with Frobenius-Engel elements are found (Lemmas in Sect. 2 and Theorem 1). The results obtained are used to describe mixed and periodic groups with finite elements saturated with finite Frobenius groups. It is proved that a binary finite group saturated with finite Frobenius groups is a Frobenius group with locally finite complement (Theorem 2). Theorem 3 establishes that in a saturated Frobenius group of a primitive binary finite group $G$ without involutions the characteristic subgroup $\Omega_1(G)$ generated by all elements of prime orders from $G$ is a periodic Frobenius group with kernel $F$ and locally cyclic complement $H$. Moreover, any maximal periodic subgroup $T$ of $G$ is a Frobenius group with kernel $F$ and complement $T\cap N_G(H)$. A number of examples of periodic non-locally finite and mixed groups satisfying Theorem 3 are given.
