Библиографическое описание:О прямых произведениях групп диэдра в локально конечных группах : научное издание / И. А. Тимофеенко, А. А. Шлепкин. - Текст : непосредственный // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2024. - Т.47, №. - С. 137-146. - Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект 19-71-10017). - ISSN 1997-7670. - ISSN 2541-8785, DOI 10.26516/1997-7670.2024.47.137.
Аннотация:Отмечено, что при изучении бесконечных групп, как правило, накладывают некоторые условия конечности (например, требуют, чтобы группа была периодической, группой Шункова, группой Фробениуса, локально конечной группой). Подчеркнуто, что понятие насыщенности позволяет эффективно устанавливать внутреннее строение различных классов бесконечных групп. К настоящему времени получен большой массив результатов о группах, насыщенных различными классами конечных групп. Указано, что еще одним важным направлением в исследованиях групп с условиями насыщенности является изучение групп, насыщенных прямыми произведениями различных групп. Получено значимое продвижение в решении вопроса Б. Амберга и Л. С. Казарина о периодических группах, насыщенных группами диэдра, в классе локально конечных групп. Доказано, что локально конечная группа, насыщенная прямым произведением конечного числа конечных групп диэдра, изоморфна прямому произведению локально циклических групп, умноженных на инволюцию. Также доказано, что локально конечная группа, насыщенная прямым произведением конечного числа конечных групп диэдра, является разрешимой.
When studying infinite groups, as a rule, some finiteness conditions are imposed. For example, they require that the group be periodic, a Shunkov group, a Frobenius group, or a locally finite group. The concept of saturation allows us to effectively establish the internal structure of various classes of infinite groups. To date, a large array of results on groups saturated with various classes of finite groups has been obtained. Another important direction in the study of groups with saturation conditions is the study of groups saturated by direct products of various groups. Significant progress has been made in solving the problem of B. Amberg and L. S. Kazarin on periodic groups saturated with dihedral groups in the class of locally finite groups. It is proved that a locally finite group saturated by the direct product of a finite number of finite groups of a dihedron is isomorphic to the direct product of locally cyclic groups multiplied by an involution. It is also proved that a locally finite group saturated by the direct product of a finite number of finite dihedral groups is solvable
Ключевые слова:locally finite group, Direct product of groups, dihedral group, saturation by a given set of groups, локально конечная группа, прямое произведение групп, группа диэдра, насыщенность заданным множеством групп
