Библиографическое описание:Автомофизмы нильтреугольных подколец алгебр Шевалле типа <i>G</i>2 над областями целостности. I : научное издание / А. В. Казакова. - Текст : непосредственный // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2024. - Т.47, №. - С. 93-106. - ISSN 1997-7670. - ISSN 2541-8785, DOI 10.26516/1997-7670.2024.47.93.
Аннотация:Пусть <i>N</i>Φ(<i>K</i>) - нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле ассоциативно-коммутативного кольца <i>K </i>с единицей, ассоциированная с системой корней Φ. Исследуется известная задача описания автоморфизмов алгебр и колец <i>N</i>Φ(<i>K</i>). Автоморфизмы алгебры Ли <i>N</i>Φ(<i>K</i>) при ограничениях <i>K</i> = 2<i>K</i> = 3<i>K</i> на кольцо <i>K</i> описаны Y. Cao, D. Jiang, J. Wang (2007 г.). При переходе от алгебр к кольцам Ли группа автоморфизмов расширяется. Так, расширяется подгруппа центральных автоморфизмов, т. е. действующих по модулю центра, добавляются кольцевые автоморфизмы, индуцированные автоморфизмами основного кольца. Для типа <i>A</i><sub>n</sub> описание автоморфизмов колец Ли <i>N</i>Φ(<i>K</i>) над <i>K</i> получил В. М. Левчук (1983 г.). Автоморфизмы кольца Ли <i>N</i>Φ(<i>K</i>) описаны В. М. Левчуком (1990 г.) для типа <i>D</i><sub>4</sub> над <i>K</i>, а для остальных типов А. В. Литавриным (2017 г.), исключая типы <i>G</i><sub>2</sub> и <i>F</i><sub>4</sub>. Описываются автоморфизмы нильтреугольного кольца Ли типа <i>G</i><sub>2</sub> над областью целостности <i>K</i> при следующих ограничениях на <i>K</i>: либо <i>K</i> = 2<i>K</i> = 3<i>K</i>, либо 3<i>K</i> = 0. Для исследования автоморфизмов существенно используются верхние и нижние центральные ряды, описываемые в данной работе.
Let <i>N</i>Φ(<i>K</i>) be the nil-triangular subalgebra of the Chevalley algebra over an associative commutative ring <i>K</i> with the identity associated with a root system Φ. This paper studies the well-known problem of describing automorphisms of Lie algebras and rings <i>N</i>Φ(<i>K</i>). Automorphisms of the Lie algebra <i>N</i>Φ(<i>K</i>) under restrictions <i>K</i> = 2<i>K </i>= 3<i>K</i> on ring <i>K</i> are described by Y. Cao, D. Jiang, J. Wang (2007). When passing from algebras to Lie rings, the group of automorphisms expands. Thus, the subgroup of central automorphisms is extended, i.e. acting modulo the center, ring automorphisms induced by automorphisms of the main ring are added. For the type <i>A</i><sub>n</sub>, a description of automorphisms of Lie rings <i>N</i>Φ(<i>K</i>) over <i>K</i> was obtained by V. M. Levchuk (1983). Automorphisms of the Lie ring <i>N</i>Φ(<i>K</i>) are described by V. M. Levchuk (1990) for type <i>D</i><sub>4</sub> over <i>K</i>, and for other types by A.V. Litavrin (2017), excluding types <i>G</i><sub>2</sub> and <i>F</i><sub>4</sub>. In this paper we describe automorphisms of a nil-triangular Lie ring of type <i>G</i><sub>2</sub> over an integrity domain <i>K</i> under the following restrictions on <i>K</i>: either <i>K </i>= 2<i>K</i> = 3<i>K</i>, or 3<i>K</i> = 0. To study automorphisms, the upper and lower central series described in this paper, are essentially used.
