Библиографическое описание:Качественные свойства решения одной сопряжённой задачи тепловой конвекции : научное издание / А. А. Азанов, Е. Н. Лемешкова. - Текст : непосредственный // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. - 2023. - Т.165, №4. - С. 326-343. - ISSN 2541-7746. - ISSN 2500-2198, DOI 10.26907/2541-7746.2023.4.326-343.
Аннотация:Изучается совместная конвекция двух вязких теплопроводных жидкостей в трёхмерном слое с твёрдыми плоскими стенками. Предполагается, что поле скоростей подобно полю скоростей Хименца, а поле температур соответствует локальному нагреву (охлаждению) твёрдой нижней стенки. Эволюция этой системы описана уравнениями Обербека-Буссинеска в каждой жидкости. Возникающая нелинейная сопряжённая интегродифференциальная краевая задача является обратной, поскольку продольные градиенты давления должны находиться совместно с полем скоростей и температур. Для их нахождения поставлены интегральные условия переопределения, имеющие ясный физический смысл - замкнутость потока. Поставленная обратная начально-краевая задача описывает конвекцию в двухслойной системе, возникающую вблизи точки экстремума температуры на нижней твёрдой стенке. При малых числах Марангони задача аппроксимирована линейно (число Марангони играет роль числа Рейнольдса для уравнений Навье-Стокса). На основе полученных априорных оценок даны достаточные условия выхода нестационарного решения на стационарный режим с ростом времени.
The joint convection of two viscous heat-conducting liquids in a three-dimensional layer bounded by flat solid walls was studied. The upper wall is thermally insulated, and the lower wall has a non-stationary temperature field. The liquids are immiscible and separated by a flat interface with complex conjugation conditions set on it. The evolution of this system in each liquid was described by the Oberbeck-Boussinesq equations. The solution of the problem was sought for velocities that are linear in two coordinates and temperature fields that are quadratic functions of the same coordinates. Thus, the problem was reduced to a system of 10 nonlinear integro-differential equations. Its conjugate and inverse nature is determined by the four functions of time. Integral redefinition conditions were set to find them. The physical meaning of the integral conditions is the closeness of the flow. The inverse initial-boundary value problem describes convection near the temperature extremum point on the lower solid wall in a two-layer system. For small Marangoni numbers, the problem was approximated linearly (the Marangoni number is analogous to the Reynolds number in the Navier-Stokes equations). Using the obtained a priori estimates, sufficient conditions were identified for the non-stationary solution to become a stationary one over time.
