Библиографическое описание:Метод сумм Хаара численного решения системы кинематических уравнений Пуассона, определяющих эволюцию положения космического аппарата : научное издание / К. А. Кириллов [и др.]. - Текст : непосредственный // Сибирский аэрокосмический журнал. - 2023. - Т.24, №3. - С. 450-467. - ISSN 2712-8970, DOI 10.31772/2712-8970-2023-24-3-450-467.
Аннотация:В представленной работе предложен метод численного решения системы кинематических уравнений Пуассона, определяющих эволюцию положения космического аппарата (КА), по которой определяют матрицу перехода от связанной с КА системы координат в выбранный момент времени t1 к связанной с КА системе координат в текущий момент времени t2. Указанная матрица перехода используется в ходе решения задачи определения трехосной ориентации КА по показаниям магнитометра с использованием информации о его угловых скоростях. Предложенный метод основан на замене производных искомых функций в кинематических уравнениях Пуассона на частичные суммы рядов по масштабированной системе Хаара. Эти суммы представляют собой обобщенные многочлены по масштабированной системе Хаара и, следовательно, являются ступенчатыми (кусочно-постоянными) функциями. Выведены оценки погрешности предложенного метода, показывающие, что в случае коэффициентов уравнений, представляющих собой функции, удовлетворяющие условию Липшица, абсолютная погрешность вычисления каждого из элементов матрицы перехода от одной системы координат к другой есть величина O(N-1) при N ® ¥, где N - число разбиений отрезка [t1, t2] при построении сетки узлов, задействованных в данном методе. Доказано, что трудоемкость построенного алгоритма приближенного решения системы кинематических уравнений Пуассона незначительно превышает трудоемкость решения указанной системы методом Эйлера, который имеет первый порядок точности. Приведены результаты численных экспериментов, показывающие, что в определенных случаях метод сумм Хаара дает погрешность, значительно меньшую, чем метод Эйлера, и практически идентичную погрешностям методов Эйлера - Коши и Рунге - Кутты 2-го порядка, трудоемкость которых примерно в два раза превосходит трудоемкость метода сумм Хаара.
In the present paper the method for the numerical solution of Poisson kinematic equations system that determine the evolution of the spacecraft position is proposed. The system of Poisson kinematic equations is used to determine the transition matrix from the coordinate system associated with the spacecraft at the selected time t1 to the coordinate system associated with the spacecraft at the current time t2. This matrix is used in the process of solving problems of determining a three-axis orientation of the spacecraft from the readings of the magnetometer using information about its angular velocities. The proposed method is based on replacing the derivatives of the desired functions in the Poisson kinematic equations by partial sums of series in the scaled Haar system. The partial sums of these series are generalized polynomials in the scaled Haar system. Hence these sums are step (piecewise constant) functions. The estimates of the proposed method error are derived, which reveal that in the case of the coefficients of the equations which are functions matching the Lipschitz condition, the absolute error in calculating each of the elements of the transition matrix from one coordinate system to another is the value O(N-1) at N ® ¥, where N is the number of partitions of the segment [t1, t2] when constructing a grid of nodes involved in this method. It is proved that the complexity of constructing an algorithm for approximating the system of Poisson kinematic properties insignificantly exceeds the complexity of solving this system by Euler method, which has the first order of accuracy. The results of numerical experiments are presented, showing that in certain cases the Haar sums method gives an error that is much smaller than the Euler method, and is almost identical to the errors of the Euler - Cauchy and Runge - Kutta methods of the 2nd order, the complexity of which is approximately two times greater than the complexity of the Haar sums method.
Издательство:Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева, Красноярск
Источник:Сибирский аэрокосмический журнал
Выпуск:Т.24, №3
Номера страниц:450-467
Держатель оригинала документа:АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва» (АО «РЕШЕТНЁВ»), Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Количество экземпляров:
Твёрдая копия издания отсутствует в фонде библиотеки
Ключевые слова:spacecraft three-axis orientation, the coordinate system associated with the spacecraft, system of Poisson kinematic equations, system of Haar functions, трехосная ориентация космического аппарата, система координат, связанная с космическим аппаратом, система кинематических уравнений Пуассона, система функций Хаара
