Библиографическое описание:Серия коротких точных формул для параметра Бхаттачарьи координатных каналов : научное издание / С. Г. Колесников, В. М. Леонтьев. - Текст : непосредственный // Прикладная дискретная математика. Приложение. - 2023. - № 16. - С. 134-136. - Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ (Соглашение № 075-02-2023-936). - ISSN 2226-308X. - ISSN 2411-2313, DOI 10.17223/2226308X/16/35.
Аннотация:Пусть W - симметричный канал с двоичным входом и конечным выходным алфавитом. В 2007 г. Э. Ариканом обнаружено явление поляризации каналов, которое позволяет выделить из множества координатных каналов W<sub>N</sub><sup>(i)</sup>, построенных по W, те, по которым предпочтительнее передавать информационные биты. Один из инструментов, позволяющих произвести разделение каналов на «плохие» и «хорошие», - это параметр Бхаттачарьи Z(W <sub>N</sub><sup>(i)</sup>). Однако его вычисление затруднено из-за большого числа требуемых операций сложения - порядка 2<sup>2N</sup>, где N - длина кода. В работе И. Тала и А. Варди 2013 г. предложен метод оценки сверху и снизу вероятностей ошибок в каналах W<sub>N</sub><sup>(i)</sup>, 1 i N, имеющий сложность порядка O(N μ<sup>2</sup> logμ), где μ > μ<sub>0</sub>, а число μ<sub>0</sub> не зависит от длины N. Однако число д может быть достаточно большим и зависит, в частности, от требуемой точности. Ранее авторами в случае, когда W - двоичный симметричный канал без памяти, построены две серии точных формул для параметров Бхаттачарьи, требующих всё ещё экспоненциального, но много меньшего числа операций, чем в формулах из оригинальной статьи Э. Арикана. В настоящей работе для всякого N = 2<sup>n</sup> удалось построить серию из n(n - 1)/2 точных формул, которые не содержат суммирования по переменным.
Let W be a symmetric channel with a binary input and a finite output alphabet. In 2007, E. Arikan discovered the phenomenon of channel polarization, which makes it possible to select from the set of coordinate channels W<sub>N</sub><sup>(i)</sup>, built according to W, those through which it is preferable to transmit information bits. One of the tools that allows you to separate channels into “bad” and “good” is the Bhattacharya parameter Z(W <sub>N</sub><sup>(i)</sup>). However, its calculation is difficult due to the large number of addition operations required - on the order of 2<sup>2N</sup>, where N is the code length. In the work of I. Tal and A. Vardi in 2013, a method was proposed for estimating from above and below the error probabilities in channels W<sub>N</sub><sup>(i)</sup>, 1 i N, having the complexity order O(N μ<sup>2</sup> logμ), where μ > μ<sub>0</sub>, and the number μ<sub>0</sub> does not depend on the length N. However, the number d can be quite large and depends, in particular, on the required accuracy. Previously, the authors, in the case where W is a binary symmetric channel without memory, constructed two series of exact formulas for the Bhattacharya parameters, which still require an exponential, but much smaller number of operations than in the formulas from the original article by E. Arikan. In the present work, for any N = 2<sup>n</sup> it was possible to construct a series of n(n - 1)/2 exact formulas that do not contain summation over variables.
Держатель оригинала документа:Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва, Сибирский федеральный университет
Количество экземпляров:
Твёрдая копия издания отсутствует в фонде библиотеки
