Библиографическое описание:Аналог теоремы Кронекера - Капелли для систем некоммутативных линейных уравнений, порождающих линейные языки : научное издание / О. И. Егорушкин, И. В. Колбасина, К. В. Сафонов. - Текст : непосредственный // Прикладная дискретная математика. Приложение. - 2023. - № 16. - С. 124-126. - ISSN 2226-308X. - ISSN 2411-2313, DOI 10.17223/2226308X/16/31.
Аннотация:Продолжается исследование систем некоммутативных полиномиалвнвіх уравнений, которвіе интерпретируются как грамматики формальных языков. Такие системы решаются в виде формальных степенных рядов (ФСР), выражающих нетерминальные символы через терминальные символы алфавита и рассматриваемых как формальные языки. Всякому ФСР поставлен в соответствие его коммутативный образ, который получается в предположении, что все символы обозначают коммутативные переменные, действительные или комплексные. Рассматриваются уравнения, которые линейны по нетерминальным символам с полиномиальными коэффициентами от терминальных символов, а значит, эти системы порождают линейные формальные языки. Совместность системы некоммутативных полиномиальных уравнений не связана напрямую с совместностью её коммутативного образа, и потому в качестве аналога теоремы Кронекера-Капелли удаётся получить лишь достаточное условие несовместности некоммутативной системы.
The paper continues the study of systems of noncommutative polynomial equations, which are interpreted as grammars of formal languages. Such systems are solved in the form of formal power series (FPS), which express non-terminal symbols in terms of the terminal symbols of the alphabet and are considered as formal languages. Each FPS is associated with its commutative image, which is obtained under the assumption that all symbols denote commutative variables, real or complex. In this paper, we consider equations that are linear in nonterminal symbols with polynomial coefficients in terminal symbols, which means that these systems generate linear formal languages. As is known, the compatibility of a system of noncommutative polynomial equations is not directly related to the compatibility of its commutative image, and therefore, as an analogue of the Kronecker - Cappelli theorem, it is only possible to obtain a sufficient condition for the inconsistency of a noncommutative system.
Ключевые слова:systems of linear equations, noncommutative variables, formal power series, commutative image, системы линейных уравнений, некоммутативные переменные, формальный степенной ряд, коммутативный образ
