Библиографическое описание:О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа F4 : научное издание / А. О. Лихачева. - Текст : непосредственный // Владикавказский математический журнал. - 2023. - Т.25, №2. - С. 117-123. - ISSN 1683-3414. - ISSN 1814-0807, DOI 10.46698/i7746-0636-8062-u.
Аннотация:В статье описаны неприводимые ковры A={Ar: r∈Φ} типа F4 над полем K, все аддитивные подгруппы Ar которых являются R-модулями, где K - алгебраическое расширения поля R. Интересным фактом оказалось то, что только в характеристике 2 появляются ковры, которые параметризуются парой аддитивных подгрупп. С точностью до сопряжения диагональным элементом из соответствующей группы Шевалле эта пара аддитивных подгрупп становится полями, но они могут быть различными. Кроме того, в работе установлено, что такие ковры A являются замкнутыми. Ранее В. М. Левчук описал неприводимые ковры лиева типа ранга больше 1 над полем K, хотя бы одна аддитивная подгруппа которых является R-модулем, где K - алгебраическое расширение поля R, в предположении, что характеристика поля K отличная от 0 и 2 для типов Bl, Cl и F4, а для типа G2 отлична от 0, 2 и 3 [1]. Для данных характеристик с точностью до сопряжения диагональным элементом все аддитивные подгруппы таких ковров совпадают с одним промежуточным подполем между R и K.
The article describes irreducible carpets A={Ar: r∈Φ} of type F4 over the field K, all of whose additive subgroups Ar are R-modules, where K is an algebraic extension of the field R. An interesting fact is that carpets which are parametrized by a pair of additive subgroups appear only in characteristic 2. Up to conjugation by a diagonal element from the corresponding Chevalley group, this pair of additive subgroups becomes fields, but they may be different. In addition, we establish that such carpets A are closed. Previously, V. M. Levchuk described irreducible Lie type carpets of rank greater than 1 over the field K, at least one of whose additive subgroups is an R-module, where K is an algebraic extension of the field R, under the assumption that the characteristic of the field K is different from 0 and 2 for types Bl, Cl, F4, while for type G2 it is different from 0, 2, and 3 [1]. For these characteristics, up to conjugation by a diagonal element, all additive subgroups of such carpets coincide with one intermediate subfield between R and K.
