Библиографическое описание:О нижнем слое в группах : научное издание / В. И. Сенашов. - Текст : непосредственный // Сибирский аэрокосмический журнал. - 2023. - Т. 24, № 2. - С. 273-278. - Работа выполнена в рамках госзадания ИВМ СО РАН (базовый проект № 0287-2021-0002). Работа выполнена при поддержке Красноярского математического центра и финансировании Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках создания и развития региональных научно-образовательных центров математики (Соглашение № 075-02-2021-1388). - ISSN 2712-8970, DOI 10.31772/2712-8970-2023-24-2-273-278.
Аннотация:Рассматривается вопрос о возможности восстановления информации о группе по ее нижнему слою, т. е. по множеству её элементов простых порядков. Вопрос является классическим для математического моделирования: восстановление недостающей информации об объекте по части сохранившихся данных. Группа называется распознаваемой по нижнему слою при дополнительных условиях, если она однозначно восстанавливается по нижнему слою при этих условиях. Группа G называется почти распознаваемой по нижнему слою при дополнительных условиях, если существует конечное число попарно неизоморфных групп, удовлетворяющих этим условиям, с одинаковым нижним слоем таким же, как у группы G. Группа G называется нераспознаваемой по нижнему слою при дополнительных условиях, если существует бесконечное число попарно неизоморфных групп, удовлетворяющих этим условиям, с одинаковым нижним слоем таким же, как у группы G. Приводятся результаты по распознаваемости групп по нижнему слою в различных классах групп. Понятие распознаваемости по нижнему слою введено по аналогии с активно исследуемой распознаваемостью по спектру, т. е. по множеству порядков элементов группы. В работе рассматриваются группы, без единичного элемента совпадающие со своим нижним слоем. Приводятся примеры групп с этими условиями в классах абелевых и неабелевых групп. Устанавливаются свойства таких групп. Полученные результаты могут быть полезны при кодировании информации в сеансах космической связи.
The question of the possibility of restoring information about a group by its lower layer, that is, by the set of its elements of prime orders, is considered. The question is classical for mathematical modeling: restoration of the missing information about the object from the part of the preserved data. A group is said to be recognizable from the bottom layer under additional conditions if it is uniquely reconstructed from the bottom layer under these conditions. A group G is said to be almost recognizable from the bottom layer under additional conditions if there exists a finite number of pairwise nonisomorphic groups satisfying these conditions, with the same bottom layer as the group G. A group G is called unrecognizable from the bottom layer under additional conditions if there is an infinite the number of pairwise non-isomorphic groups that satisfy these conditions and have the same bottom layer as the group G. Results are given on the recognition of groups by the bottom layer in various classes of groups. The concept of recognizability by the lower layer was introduced by analogy with the actively studied recognizability by spectrum, that is, by the set of orders of group elements. In this paper, we consider groups that, without a single element, coincide with their bottom layer. Examples of groups with these conditions in the classes of Abelian and non-Abelian groups are given. The properties of such groups are established. The results can be applied when encoding information in space communications.
