М. Жардим, Д. Г. Маркушевич и А. С. Тихомиров в 2017 г. нашли новую бесконечную серию неприводимых компонент пространства модулей полустабильных не локально свободных рефлексивных пучков ранга 2 на комплексном трехмерном проективном пространстве с четным первым классом Черна, у которых второй и третий классы Черна представимы как многочлены специального вида от трех целочисленных переменных. Аналогичная серия для рефлексивных пучков с нечетным первым классом Черна найдена в 2022 г. Ч. Алмейдой, М. Жардимом и А. С. Тихомировым. В настоящей работе доказана единственность компонент в этих сериях для классов Черна, представленных упомянутыми многочленами, а также предложены критерии существования этих компонент. Сформулирована гипотеза о числе компонент пространства модулей стабильных пучков ранга 2 на трехмерном проективном пространстве таких, что общие точки этих компонент соответствуют классам изоморфизма рефлексивных пучков с фиксированными классами Черна, заданными этими же многочленами.
In 2017, Jardim, Markushevich, and Tikhomirov found a new infinite series of irreducible components of the moduli space of semistable nonlocally free reflexive rank 2 sheaves on the complex three-dimensional projective space with even first Chern class whose second and third Chern classes can be represented as polynomials of a special form in three integer variables. A similar series for reflexive sheaves with odd first Chern class was found in 2022 by Almeida, Jardim, and Tikhomirov. In this article, we prove the uniqueness of the components in these series for the Chern classes represented by the above-mentioned polynomials and propose some criteria for the existence of these components. We formulate a conjecture on the number of components of the moduli space of stable rank 2 sheaves on a three-dimensional projective space such that the generic points of these components correspond to isomorphism classes of reflexive sheaves with fixed Chern classes defined by the same polynomials.