Библиографическое описание:On the Ill-posed Cauchy Problem for the Polyharmonic Heat Equation : научное издание / Ilya A. Kurilenko, Alexander A. Shlapunov. - Текст : непосредственный // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика. - 2023. - Т.16, №2. - P. 194-203. - ISSN 1997-1397. - ISSN 2313-6022.
Аннотация:We consider the ill-posed Cauchy problem for the polyharmonic heat equation on recovering a function, satisfying the equation (∂t+(-∆)m)u = 0 in a cylindrical domain in the half-space Rn×[0, +∞), where n 1, m 1 and ∆ is the Laplace operator, via its values and the values of its normal derivativesup to order (2m - 1) on a given part of the lateral surface of the cylinder. We obtain a Uniqueness Theorem for the problem and a criterion of its solvability in terms of the real-analytic continuation ofparabolic potentials, associated with the Cauchy data.
Мы рассматриваем некорректную задачу Коши для полигармонического операторатеплопроводности о восстановлении функции, удовлетворяющей уравнению (∂t +(-∆)m)u = 0 в цилиндрической области в полупространстве Rn × [0, +∞), где n 1, m 1, а ∆ - оператор Лапласа, по заданным ее значениям и значениям ее нормальных производных до порядка (2m - 1) включительно на части боковой поверхности цилиндра. Нами получены теорема единственности дляэтой задачи Коши в анизотропных пространствах Соболева, а также необходимые и достаточные условия ее разрешимости в терминах вещественно-аналитического продолжения параболических потенциалов, ассоциированных с данными Коши.
