Библиографическое описание:Асимптотическое поведение средней стоимости восстановлений в моделях процессов восстановления : научное издание / В. И. Вайнштейн, И. И. Вайнштейн, К. В. Сафонов. - Текст : непосредственный // Сибирский аэрокосмический журнал. - 2022. - Т.23, №4. - С. 582-592. - ISSN 2712-8970, DOI 10.31772/2712-8970-2022-23-4-582-592.
Аннотация:При эксплуатации ракетно-космической техники, электронно-вычислительных систем, систем электроснабжения, теплоснабжения, транспортных систем и многих других происходят отказы, возникают угрозы атак, безопасности и множество других воздействий, имеющих случайный характер и оказывающих негативную роль на их работу. Такие воздействия приводят к процессам восстановления, в которых время работы восстановленных элементов до их отказа, число отказов, время и стоимость восстановлений являются случайными величинами. В теории вероятностей и математической теории надежности при исследовании процессов восстановления особую роль имеет функция восстановления (среднее значение числа случайных отказов). Особо отметим ее значимость в оптимизационных задачах при выборе стратегии проведения процессов восстановления. Так, одними из важнейших критериев оптимальности являются среднее число отказов, средняя стоимость восстановлений, интенсивность затрат, коэффициент готовности. Также отметим задачу необходимости и времени проведения профилактических восстановлений. В работе в рамках математической теории надежности рассматриваются модели процессов восстановления с учетом стоимости восстановлений с изменяющимися функциями распределения наработок до отказа восстанавливаемых элементов и стоимостями восстановлений. Для рассматриваемых моделей получена формула функции затрат (средней стоимости восстановлений) через функции восстановления двух общих процессов восстановления, позволяющая доказать теоремы о асимптотическом поведении функции затрат, хорошо известные для асимптотического поведения функции восстановления общего процесса восстановления, где не учитывается время восстановлений. Полученные асимптотические теоремы для средней стоимости восстановлений обобщены на введенный альтернирующий (когда учитывается еще и случайное время проведения восстановлений) процесс восстановления с учетом стоимости восстановлений с изменяющимися функциями распределения наработок до отказа восстанавливаемых элементов и стоимостями их восстановлений.
During the operation of rocket and space technology, electronic computing systems, power supply systems, heat supply systems, transport systems and many others, failures occur, there are threats of attacks, security threats and many other impacts that are random in nature and have a negative role in their work. Such impacts lead to restoration processes in which the operating time of the restored elements before their failure, the number of failures, the time and cost of restorations are random variables. In the theory of probability and in the mathematical theory of reliability, when studying restoration processes, the restoration function (the average value of the number of random failures) plays a special role. We especially note its importance in optimization problems when choosing a strategy for carrying out recovery processes. So one of the most important criteria for optimality is the average number of failures, the average cost of restoration, cost intensity, availability factor. We also note the problem of the need and timing of preventive restorations. Within the framework of the mathematical theory of reliability, models of restoration processes are considered taking into account the cost of restorations with varying distribution functions of the time to failure of the restored elements and the costs of restorations. For the models under consideration, a formula for the cost function (average cost of restorations) through the restoration functions of two general restoration processes is obtained, which allows proving theorems on the asymptotic behavior of the cost function, well known for the asymptotic behavior of the restoration function of the general restoration process, where the restoration time is not taken into account. The obtained asymptotic theorems for the average cost of restorations are generalized to the introduced alternating (when the random time of restorations is also taken into account) restoration process, taking into account the cost of restorations with changing distribution functions of the time to failure of the restored elements and the costs of their restorations.
Издательство:Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева, Красноярск
Источник:Сибирский аэрокосмический журнал
Выпуск:Т.23, №4
Номера страниц:582-592
Держатель оригинала документа:Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева, Сибирский федеральный университет
Количество экземпляров:
Твёрдая копия издания отсутствует в фонде библиотеки
Ключевые слова:recovery process, recovery function, cost function, Alternating Recovery Process, процесс восстановления, функция восстановления, функция затрат, альтернирующий процесс восстановления
