Библиографическое описание:Глобально допустимые правила вывода : научное издание / В. В. Римацкий. - Текст : непосредственный // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2022. - Т. 42, № . - С. 138-160. - ISSN 1997-7670. - ISSN 2541-8785, DOI 10.26516/1997-7670.2022.42.138.
Аннотация:Задание базовых правил вывода имеет фундаментальное значение для логики. Наиболее общим вариантом возможных правил вывода являются допустимые правила вывода: в логике <i>L</i> правило вывода допустимо, если множество теорем <i>L</i> замкнуто относительно данного правила. Изучение допустимых правил вывода было стимулировано проблемой Фридмана: существует ли алгоритм распознавания допустимости правила вывода в интуиционистской логике? Для широкого класса неклассических логик проблема разрешимости по допустимости правил вывода была решена в сер. 1980-х. К проблеме А. Кузнецова (1975) восходит другой способ описания всех допустимых в логике правил: задание некоторого (конечного) набора допустимых правил, из которого все остальные допустимые в логике правила будут выводиться как следствия, т. е. задание (конечного) базиса. Большинство базовых неклассических логик не имеют конечного базиса для допустимых правил вывода. В начале 2000-х гг. для большинства базовых неклассических логик и некоторых табличных логик проблема Фридмана - Кузнецова была решена с помощью описания явного базиса для допустимых правил.Следующим этапом изучения допустимых правил вывода неклассических логик можно считать понятие глобально допустимого правила вывода. <i>Глобально допустимыми правилами в логике L называем те правила вывода, которые допустимы сразу во всех (финитно аппроксимируемых) расширениях данной логики</i>. Представленная работа посвящена изучению глобально допустимых правил логики <i>S</i>4. Были получены условия глобальной допустимости в логике <i>S</i>4, построена характеристическая (универсальная) модель (проверка глобальной допустимости сводится к проверке истинности правила на ее подмоделях), описаны базис (из него выводятся все глобально допустимые правила) и антибазис (из него выводятся все правила, недопустимые глобально в <i>S</i>4).
Setting the basic rules of inference is fundamental to logic. The most general variant of possible inference rules are admissible inference rules: in logic <i>L</i>, a rule of inference is admissible if the set of theorems <i>L</i> is closed with respect to this rule. The study of admissible inference rules was stimulated by Friedman’s problem: Is there an algorithm for recognizing the admissibility of an inference rule in intuitionistic logic? For a wide class of non-classical logics the problem of recognizing with respect to the admissibility of inference rules was solved in 1980s. Another way of describing all admissible rules in logic goes back to the problem of A. Kuznetsov (1975): specifying a certain (finite) set of admissible rules, from which all other admissible rules in logic will be derived as consequences, i.e. setting a (finite) basis. It turned out that most basic non-classical logics do not have a finite basis for admissible inference rules. In the early 2000s, for most basic non-classical logics and some tabular logics, the Fridman-Kuznetsov problem was solved by describing an explicit basis for admissible rules. The next stage in the study of admissible inference rules for non-classical logics can be considered the concept of a globally admissible inference rule. <i>Globally admissible rules in the logic L are those inference rules that are admissible simultaneously in all (with finite model property) extensions of the given logic</i>. Such rules develop and generalize the concept of an admissible inference rule. The present work is devoted to the study of globally admissible rules of logic <i>S</i>4. Conditions for global admissibility in the logic <i>S</i>4 were obtained, a characteristic (universal) model was constructed (checking global admissibility is reduced to checking the truth of a rule on its submodels), a basis was described (all globally admissible rules are derived from it) and an anti-basis (from which all rules not available globally in <i>S</i>4).
Ключевые слова:modal logic, frame and model Kripke, admissible and globally admissible inference rule, модальная логика, фрейм и модель Крипке, допустимое правило вывода, глобально допустимые правила вывода
