Библиографическое описание:Sections of the Generating Series of a Solution to a Difference Equation in a Simplicial Cone : научное издание / Alexander P. Lyapin, T. T. Cuchta. - Текст : непосредственный // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2022. - Т. 42, № . - P. 75-89. - ISSN 1997-7670. - ISSN 2541-8785, DOI 10.26516/1997-7670.2022.42.75.
Аннотация:We consider a multidimensional difference equation in a simplicial lattice cone with coefficients from a field of characteristic zero and sections of a generating series of a solution to the Cauchy problem for such equations. We use properties of the shift and projection operators on the integer lattice Z<sup>n</sup> to find a recurrence relation (difference equation with polynomial coefficients) for the section of the generating series. This formula allows us to find a generating series of a solution to the Cauchy problem in the lattice cone through a generating series of its initial data and a right-side function of the difference equation. We derived an integral representation for sections of the holomorphic function, whose coefficients satisfy the difference equation with complex coefficients. Finally, we propose a system of differential equations for sections that represent D-finite functions of two complex variables.
Рассмотрено многомерное разностное уравнение в симплициальном решеточном конусе с коэффициентами из поля характеристики ноль и сечения производящего ряда решения задачи Коши для таких уравнений. Использованы свойства операторов сдвига и проекции на целочисленной решетке <i>Z</i><sup><i>n</i></sup>, чтобы найти рекуррентное соотношение (разностное уравнение с полиномиальными коэффициентами) для сечения производящего ряда. Эта формула позволяет найти производящий ряд решения задачи Коши в решеточном конусе через производящий ряд его начальных данных и функцию в правой части разностного уравнения. Получено интегральное представление сечений голоморфной функции, коэффициенты которой удовлетворяют разностному уравнению с комплексными коэффициентами. Предложена система дифференциальных уравнений для сечений, представляющих <i>D</i>-конечные функции двух комплексных переменных.
