Библиографическое описание:Решения задачи Дирихле для уравнений асимметричной теории упругости : научное издание / С. И. Сенашов, И. Л. Савостьянова. - Текст : непосредственный // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2022. - № 2. - С. 36-41. - ISSN 2073-5499. - ISSN 2073-5502, DOI 10.37972/chgpu.2022.52.2.004.
Аннотация:При решении задачи групповой классификации уравнений, описывающих движение чисто механического континуума, появились некоторые новые системы дифференциальных уравнений, которые можно использовать для описания реальных физических процессов. Одна из таких новых систем: асимметричная теория упругости. Эта система может быть использована для материалов имеющих малый модуль Юнга, а также для материалов, которые работают при нагрузках близких к критическим. В данной работе изучаются уравнения асимметричной теории упругости на основе их группового расслоения: разложения системы на автоморфную и разрешающую системы, которые являются системами дифференциальных уравнений первого порядка. Построены бесконечные серии законов сохранения для разрешающей системы уравнений и автоморфной системы. Эти законы позволили решить краевую задачу Дирихле для асимметричной теории упругости в двумерном случае. Решения построены в виде квадратур, которые вычисляются по контуру исследуемой области.
When solving the problem of group classification of equations describing the motion of a purely mechanical continuum, some new systems of differential equations have appeared that can be used to describe real physical processes. One of such new systems is the asymmetric theory of elasticity. This system can be used for materials with a small Young’s modulus, as well as for materials that operate at loads close to critical. In this paper, the equations of the asymmetric theory of elasticity are studied on the basis of their group bundle: decomposition of the system into automorphic and resolving systems, which are systems of differential equations of the first order. Infinite series of conservation laws are constructed for a resolving system of equations and an automorphic system. These laws made it possible to solve the Dirichlet boundary value problem for the asymmetric theory of elasticity in the two-dimensional case. The solutions are constructed in the form of quadratures, which are calculated along the contour of the studied area.
