Библиографическое описание:On recognizing groups by the bottom layer : научное издание / V. I. Senashov, I. A. Paraschuk. - Текст : непосредственный // Вестник Карагандинского университета. Серия: Математика. - 2022. - № 3. - P. 124-131. - ISSN 2518-7929. - ISSN 2663-5011, DOI 10.31489/2022M3/124-131.
Аннотация:The article discusses the possibility of recognizing a group by the bottom layer, that is, by the set of its elements of prime orders. The paper gives examples of groups recognizable by the bottom layer, almost recognizable by the bottom layer, and unrecognizable by the bottom layer. Results are obtained for recognizing a group by the bottom layer in the class of infinite groups under some additional restrictions. The notion of recognizability of a group by the bottom layer was introduced by analogy with the recognizability of a group by its spectrum (the set of orders of its elements). It is proved that all finite simple nonAbelian groups are recognizable by spectrum and bottom layer simultaneously in the class of finite simple non-Abelian groups.
Мақалада группаны төменгi қабаттан, яғни оның элементтерiнiң жай реттерi жиынын қалпына келтiру мүмкiндiгi қарастырылған. Жұмыста төменгi қабат арқылы танылатын, төменгi қабат арқылы дерлiк танылатын және төменгi қабат арқылы танылмайтын топтардың мысалдары келтiрiлген. Шексiз группалар класындағы төменгi қабаттан группаны қайта құру нәтижелерi кейбiр қосымша шектеулер бойынша алынды. Төменгi қабат бойынша группаны тану түсiнiгi спектр бойынша группаларды тануға (оның элементтерiнiң қатарларының жиынтығы) ұқсас енгiзiлдi. Барлық ақырлы жай абельдiкемес группалардың спектрi және төменгi қабаты бойынша танылуы ақырлы қарапайым абельдiкемес группалар класында бiр уақытта дәлелденген.
В статье обсуждена возможность восстановления группы по нижнему слою, то есть по множеству её элементов простых порядков. Приведены примеры распознаваемых по нижнему слою, почти распознаваемых по нижнему слою и нераспознаваемых по нижнему слою групп. Получены результаты восстановления группы по нижнему слою в классе бесконечных групп при некоторых дополнительных ограничениях. Понятие распознаваемости группы по нижнему слою введено по аналогии с распознаваемостью группы по спектру (множеству порядков её элементов). Доказана распознаваемость всех конечных простых неабелевых групп по спектру и нижнему слою одновременно в классе конечных простых неабелевых групп.
