Библиографическое описание:Аппроксимация значений коэффициентов опор балки при колебаниях и потери устойчивости : научное издание / И. В. Кудрявцев, О. И. Рабецкая, А. Е. Митяев. - Текст : непосредственный // Сибирский аэрокосмический журнал. - 2022. - Т. 23, № 3. - С. 461-474. - ISSN 2712-8970, DOI 10.31772/2712-8970-2022-23-3-461-474.
Аннотация:Рассмотрена проблема расчета первой собственной частоты колебаний и первой критической силы для балки с упругими опорами. Аналитический обзор литературы по решению таких задач показал, что в теории колебаний и теории устойчивости стержней учет условий закрепления основан на использовании коэффициентов опор, значения которых были получены после решения соответствующего дифференциального уравнения. В рассмотренной литературе содержится только ограниченный набор значений этих коэффициентов, в основном для идеальных опор простых типов: шарниры, заделка и др. Учет жесткости опор можно найти только в отдельных изданиях и только для ограниченного числа вариантов значений. В данной работе выполнен расчет коэффициентов опор в зависимости от жесткости закрепления балки для первой собственной частоты колебаний и первой критической силы. Полученные значения были разделены на три зоны жесткостей и аппроксимированы внутри каждой зоны квадратичными функциями. Использование квадратичной аппроксимации позволило получить простые аналитические зависимости, пригодные для инженерных прикладных расчетов, а разбиение жесткости на зоны обеспечило приемлемую погрешность получаемых значений. Также квадратичные зависимости позволили решать обратные задачи по определению жесткостей опор для заданного значения первой собственной частоты колебаний или первой критической силы. Проведено подробное исследование погрешности полученных аппроксимирующих функций по всему рассмотренному диапазону жесткостей, которое показало, что погрешность определения коэффициента опор при колебаниях составляет не более 2 %, а при потере устойчивости - 6 %. Погрешность зависит от сочетания жесткостей опор и может увеличиться, если жесткости различаются более чем на порядок. Также была установлена высокая чувствительность решения обратной задачи к входным данным, что является следствием высокой нелинейности зависимости коэффициентов опор от жесткости. Полученные результаты можно использовать при инженерных расчетах первой собственной частоты колебаний и первой критической силы балки с упругими опорами.
The problem of calculating the first natural frequency of vibration and the first critical force for a beam with elastic supports is considered. An analytical review of the literature on solving such problems showed that in the theory of vibrations and the theory of stability of beams, consideration of the support conditions is based on the use of support coefficients, the values of which were obtained after solving the corresponding differential equation. The reviewed literature contains only a limited set of values of these coefficients, mainly for ideal supports of simple types: hinges, fixed, etc. Consideration of the stiffness of supports can only be found in individual editions and only for a limited number of values. In this work, the calculation of the support coefficients depending on the stiffness of the beam supports for the first natural frequency of vibrations and the first critical force is made. The obtained values were divided into three zones and approximated within each zone by quadratic functions. The use of quadratic approximation made it possible to obtain simple analytical dependencies suitable for engineering applied calculations, and the division of stiffness into zones provided an acceptable error of the obtained values. Also, quadratic dependencies made it possible to solve inverse problems for determining the stiffness of supports for a given value of the first natural frequency of vibrations or the first critical force. A detailed study of the error of the obtained approximating functions over the entire considered range of stiffness was carried out, which showed that the error in determining the coefficient of supports during fluctuations is not more than 2%, and in case of loss of stability - 6%. The error depends on the combination of stiffness of the supports, and can increase if the stiffnesses differ by more than an order of magnitude. The high sensitivity of the solution of the inverse problem to the input data was also established, which is the result of the high nonlinearity of the dependence of the coefficients of the supports on the stiffness. The obtained results can be used in engineering calculations of the first natural frequency of vibrations and the first critical force of a beam with elastic supports.
Издательство:Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева, Красноярск
Источник:Сибирский аэрокосмический журнал
Выпуск:Т. 23, № 3
Номера страниц:461-474
Держатель оригинала документа:Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева, Сибирский федеральный университет
Количество экземпляров:
Твёрдая копия издания отсутствует в фонде библиотеки
