Библиографическое описание:Законы сохранения и решения первой краевой задачи для уравнений двумерной теории упругости : научное издание / С. И. Сенашов, И. Л. Савостьянова. - Текст : непосредственный // Сибирский аэрокосмический журнал. - 2022. - Т. 23, № 3. - С. 417-422. - ISSN 2712-8970, DOI 10.31772/2712-8970-2022-23-3-417-422.
Аннотация:Известно, что если система дифференциальных уравнений допускает группу непрерывных преобразований, то система может быть представлена в виде совокупности двух систем дифференциальных уравнений. Как правило, эти системы имеют меньший порядок, чем исходная система. Первая система - автоморфная, характеризуется тем, что все ее решения получаются из одного решения с помощью преобразований этой группы. Вторая система - разрешающая, ее решения под действием группы переходят сами в себя. Разрешающая система несет основную информацию об исходной системе. В данной работе изучаются автоморфная и разрешающая системы, двумерные стационарные уравнения упругости, которые являются системами дифференциальных уравнений первого порядка. Впервые построены бесконечные серии законов сохранения для разрешающей и автоморфной систем уравнений. Поскольку двумерная система уравнений упругости линейна, то таких законов имеется бесконечно много. В данной работе построена бесконечная серия законов сохранения линейных по первым производным. Именно эти законы позволили решить первую краевую задачи для уравнений теории упругости в двумерном случае. Эти решения построены в виде квадратур, которые вычисляются по контуру исследуемой области.
If a system of differential equations admits a group of continuous transformations, then the system can be represented as a set of two systems of differential equations, it is known. As a rule, these systems have a smaller order than the original system. The first system is automorphic, characterized by the fact that all its solutions are obtained from a single solution using transformations of this group. The second system is permissive, its solutions, under the action of the group, pass into themselves. The resolving system carries basic information about the source system. Automorphic and resolving systems, two-dimensional stationary elasticity equations are studied in this work. They are systems of first-order differential equations. Infinite series of conservation laws for a resolving system of equations and an automorphic system are constructed for the first time in this work. Since the two-dimensional system of elasticity equations is linear, there are infinitely many such laws. In this paper, an infinite series of linear conservation laws with respect to the first derivatives is constructed. It was these laws that made it possible to solve the first boundary value problem for the equations of elasticity theory in the two-dimensional case. These solutions are constructed in the form of quadratures, these quadratures are calculated along the contour of the studied area.
Ключевые слова:Two-dimensional elasticity, conservation laws, solution of boundary value problems, двумерная упругость, законы сохранения, решение краевых задач
