Библиографическое описание:О решении полиномиальных грамматик и общего алгебраического уравнения : научное издание / О. И. Егорушкин, И. В. Колбасина, К. В. Сафонов. - Текст : непосредственный // Прикладная дискретная математика. Приложение. - 2021. - № 14. - С. 176-178. - ISSN 2226-308X. - ISSN 2411-2313, DOI 10.17223/2226308X/14/40.
Аннотация:Исследуется разрешимость формальных грамматик, под которыми подразумеваются системы некоммутативных полиномиальных уравнений, в случае одного уравнения. Формальные грамматики решаются в виде формальных степенных рядов (ФСР), которые выражают нетерминальные символы языка через терминальные символы; первая компонента решения и есть формальный язык. Авторы развивают метод, основанный на изучении коммутативного образа грамматики и языка, который получается, если во всяком ФСР символы алфавита считать коммутативными переменными. Получена теорема, которая даёт разложение в степенной ряд решения общего алгебраического уравнения, а также позволяет исследовать разрешимость в виде ФСР полиномиальной грамматики, состоящей из одного уравнения.
In this paper, we investigate the solvability of formal grammars, by which we mean systems of non-commutative polynomial equations, in the case of one equation. Formal grammars are solved in the form of formal power series (FPS), which express nonterminal symbols of the language through terminal symbols; the first component of the solution is the formal language. The authors develop a method based on the study of the commutative image of grammar and language, which is obtained if in any FPS the symbols of the alphabet are considered commutative variables. A theorem is obtained that gives a power series expansion of the solution to a general algebraic equation, and also allows us to investigate the solvability in the form of an FPS of a polynomial grammar consisting of one equation.
