Библиографическое описание:Кручение призматических ортотропных упругопластических стержней : научное издание / А. А. Буренин, С. И. Сенашов, И. Л. Савостьянова. - Текст : непосредственный // Сибирский аэрокосмический журнал. - 2021. - Т. 22, № 1. - С. 8-17. - ISSN 2712-8970, DOI 10.31772/2712-8970-2021-22-1-8-17.
Аннотация:Законы сохранения введены в теорию дифференциальных уравнений Э. Нетер более 100 лет назад и постепенно становятся важным инструментом исследования систем дифференциальных уравнений. Они не только позволяют качественно исследовать уравнение, но и, как показано авторами этой статьи, позволяют найти точные решение краевых задач. Для уравнений изотропной теории упругости законы сохранения впервые вычислены П. Олвером. Для уравнений теории пластичности в двумерном случае законы сохранения найдены одним из авторов этой статьи и использованы для решения основных краевых задач уравнений пластичности. Позднее оказалось, что законы сохранения можно использовать и для нахождения границ между упругими и пластическими зонами в скручиваемых стержнях, изгибаемых балках и деформируемых пластинах. В предлагаемой работе найдены законы сохранения для уравнений описывающих ортотропное упругопластическое состояние скручиваемого прямолинейного стержня. Предполагается, что сохраняющийся ток зависит линейно от компонент тензора напряжений. В работе найдена бесконечная серия законов сохранения, которая позволяет найти упругопластическую границу, возникающую при кручении ортотропного стержня.
Conservation laws were introduced into the theory of differential equations by E. Noether more than 100 years ago and are gradually becoming an important tool for the study of systems of differential equations. They not only allow us to qualitatively investigate the equation, but, as shown by the authors of this article, they allow us to find exact solutions to boundary value problems. For the equations of the isotropic theory of elasticity, the conservation laws were first calculated by P. Olver. For the equations of the theory of plasticity in the two-dimensional case, the conservation laws were found by one of the authors of this article and used to solve the main boundary value problems of the plasticity equations. Later it turned out that the conservation laws can also be used to find the boundaries between elastic and plastic zones in twisted rods, bent beams, and deformable plates. In this paper, we find conservation laws for equations describing the orthotropic elastic-plastic state of a twisted rectilinear rod. It is assumed that the conserved current depends linearly on the components of the voltage tensor. In this paper, we find an infinite series of conservation laws, which allows us to find the elastic-plastic boundary that occurs when an orthotropic rod is twisted.
Издательство:Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева, Красноярск
Источник:Сибирский аэрокосмический журнал
Выпуск:Т. 22, № 1
Номера страниц:8-17
Держатель оригинала документа:Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева, Хабаровский федеральный исследовательский центр ДВО РАН
Количество экземпляров:
Твёрдая копия издания отсутствует в фонде библиотеки
