К расчету собственных чисел в задаче нестационарной теплопроводности плоского тела при несимметричных граничных условиях третьего рода : научное издание
Библиографическое описание:К расчету собственных чисел в задаче нестационарной теплопроводности плоского тела при несимметричных граничных условиях третьего рода : научное издание / Ю. В. Видин, В. С. Злобин. - Текст : непосредственный // Известия Российской академии наук. Энергетика. - 2021. - № 2. - С. 75-81. - ISSN 0002-3310, DOI 10.31857/S0002331021010179.
Аннотация:В практике расчетов теплового состояния конструкций наиболее часто встречаются задачи нагрева (охлаждения) при несимметричных граничных условиях третьего рода. Решение таких задач является сложным и трудоемким процессом. Громоздкость и трудоемкость процесса возрастает особенно при расчете начальной стадии прогрева. При этом для определения собственных чисел необходимо решать трансцендентное уравнение, содержащее числа Био, характеризующие интенсивность теплообмена на поверхностях плоского тела. В статье предлагается относительно несложный приближенный метод определения наименьшего и наибольшего значения собственных чисел, с последующим уточнением этого интервала. В процессе выполнения итераций интервал быстро сужается и приближается к истинному значению искомого собственного числа. Также приведена методика аналитического определения первого собственного числа.
In the practice of calculating the thermal state of structures, the most common problems are heating (cooling) under asymmetric boundary conditions of the third kind. Solving such problems is a complex and time-consuming process. The bulkiness and complexity of the process increases especially when calculating the initial stage of warming up. In this case, to determine the eigenvalues, it is necessary to solve a transcendental equation containing the Bio numbers that characterize the intensity of heat exchange on the surfaces of a flat body. The article offers a relatively simple approximate method for determining the smallest and largest values of e-igenvalues, with subsequent refinement of this interval. In the process of execution of iterations, the interval is shrinking rapidly and approaching the true value of the sought eigenvalues. The method of analytical determination of the first eigenvalue is also given.
Ключевые слова:analytical solution, Asymmetric heating, characteristic equation, Bio numbers, eigenvalue, the smallest eigenvalue, the largest proper number, аналитическое решение, несимметричный нагрев, характеристическое уравнение, числа Био, собственные числа, наименьшее собственное число, наибольшее собственное число
