Библиографическое описание:On the periodic part of the Shunkov group saturated with linear groups of degree 2 over finite fields of even characteristic : научное издание / A. A. Shlepkin. - Текст : непосредственный // Чебышевский сборник. - 2019. - Т. 20, № 4. - P. 363-371. - ISSN 2226-8383, DOI 10.22405/2226-8383-2019-20-4-363-371. Перевод заглавия: О периодической части группы Шункова, насыщенной линейными группами степени 2 над конечными полями четной характеристики Переводная версия
Аннотация:The definition of saturation condition was formulated at the end of the last century. Saturation condition has become useful in study of infinite groups. A description of various classes of infinite groups with various variants of saturating sets was obtained. In particular, it was found that periodic groups with a saturating set consisting of finite simple non-Abelian groups of Lie type, under the condition that ranks of groups in saturation set are bounded in the aggregate, are precisely locally finite groups of Lie type over a suitable locally finite field. A natural step in further research was the rejection of the periodicity condition for the group under study, and the rejection of the structure of the saturating set as a set consisting of finite simple non-Abelian groups of Lie type with ranks bounded in the aggregate. In this paper, we consider mixed Shunkov groups (i.e., groups that contain both elements of finite order and elements of infinite order). It is well known that the Shunkov group does not have to have a periodic part (i.e., the set of elements of finite order in the Shunkov group is not necessarily a group). As a saturating set, we consider the set of full linear groups of degree 2 over finite fields of even characteristic. The lack of analogues of known results V. D. Mazurova on periodic groups with Abelian centralizers of involutions for a long time did not allow us to establish the structures of the Shunkov group with the saturation set mentioned above. In this paper, this difficulty was overcome. It is proved that a Shunkov group saturated with full linear groups of degree 2 is locally finite and isomorphic to a full linear group of degree 2 over a suitable locally finite field of characteristic 2.
Понятие насыщенности, введенное в конце прошлого века, оказалось плодотворным при изучении бесконечных групп. Было получено описание различных классов бесконечных групп с различными вариантами насыщающих множеств. В частности, было установлено, что периодические группы с насыщающим множеством, состоящим из конечных простых неабелевых групп лиева типа, ранги которых ограничены в совокупности, есть в точности локально конечные группы лиева типа над подходящим локально конечным полем. Естественным шагом в дальнейших исследованиях был отказ от условия периодичности на исследуемую группу и отказ от структуры насыщающего множества, как множества, состоящего из конечных простых неабелевых групп лиева типа, ранги которых ограничены в совокупности. В настоящей работе рассматриваются смешанные группы (т.е. группы которые содержат как элементы конечного порядка, так и элементы бесконечного порядка) Шункова. Хорошо известно, что группа Шункова не обязана обладать периодической частью (т.е. множество элементов конечного порядка в группе Шункова не обязательно является группой). В качестве насыщающего множества рассматривается множество полных линейных групп степени 2 над конечными полями четной характеристики. Отсутствие аналогов известных результатов В. Д. Мазурова о периодических группах с абелевыми централизаторами инволюций долгое время не позволяло установить структуру группы Шункова с упомянутым выше насыщающим множеством. В данной работе эту трудность удалось преодолеть. Доказывается, что группа Шункова, насыщенная полными линейными группами степени 2 над конечными полями характеристики 2, локально конечна и изоморфна полной линейной группе степени 2 над подходящим локально конечным полем характеристики 2.
Издательство:федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого, Тула
Источник:Чебышевский сборник
Выпуск:Т. 20, № 4
Номера страниц:363-371
Держатель оригинала документа:Institute of space and information technologies of the Siberian federal university
Количество экземпляров:
Твёрдая копия издания отсутствует в фонде библиотеки
