Библиографическое описание:(m, k)-схемы решения дифференциально-алгебраических и жестких систем : научное издание / А. И. Левыкин, А. Е. Новиков, Е. А. Новиков. - Текст : непосредственный // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2020. - Т. 23, № 1. - С. 39-51. - ISSN 1560-7526, DOI 10.15372/SJNM20200103. Перевод заглавия: (m, k)-schemes for stiff systems of ODEs and DAEs
Аннотация:В статье представлена оптимальная форма записи методов типа Розенброка с точки зрения числа ненулевых параметров и вычислительных затрат на шаге. Обоснована процедура получения ( m, k )-методов из общеизвестных методов типа Розенброка. Приведены формулы преобразования параметров ( m, k )-схем для двух канонических форм записи и нахождения вида функции устойчивости схем. Разработан L -устойчивый (3, 2)-метод третьего порядка, для которого требуются два вычисления функции, одно вычисление матрицы Якоби и одна LU -декомпозиция на шаге. На базе метода сформулирован алгоритм интегрирования переменного шага, позволяющий решать как явные, так и неявные системы ОДУ. Приведены численные результаты, подтверждающие эффективность нового алгоритма.
This paper deals with the derivation of the optimal form of the Rosenbrock-type methods in terms of the number of non-zero parameters and computational costs per step. A technique of obtaining ( m, k )-methods from the well-known Rosenbrock-type methods is justified. There are given formulas for the ( m, k )-schemes parameters transformation for their two canonical representations and obtaining the form of a stability function. The authors have developed L -stable (3, 2)-method of order 3 which requires two evaluations of a function: one evaluation of the Jacobian matrix and one LU -decomposition per step. Moreover, in this paper there is formulated an integration algorithm of the alternating step size based on (3, 2)-method. It provides the numerical solution for both explicit and implicit systems of ODEs. The numerical results confirming the efficiency of the new algorithm are given.
Издательство:Сибирское отделение РАН, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
Источник:Сибирский журнал вычислительной математики
Выпуск:Т. 23, № 1
Номера страниц:39-51
Держатель оригинала документа:Институт вычислительного моделирования Красноярского научного центра Сибирского отделения Российской академии наук, Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Сибирский федеральный университет
Количество экземпляров:
Твёрдая копия издания отсутствует в фонде библиотеки
Ключевые слова:методы типа Розенброка, дифференциально-алгебраические уравнения, жесткие системы ОДУ, Rosenbrock-type methods, differential-algebraic equations, stiff systems of ODEs
