Библиографическое описание:ПРИМЕРЫ ГРУПП С РАЗЛИЧНЫМИ СИСТЕМАМИ ПОДГРУПП : научное издание / В. И. Сенашов. - Текст : непосредственный // Информационные технологии и математическое моделирование в экономике, технике, экологии, образовании, педагогике и торговле. - 2019. - № 11. - С. 38-47. Перевод заглавия: EXAMPLES OF GROUPS WITH VARIOUS SYSTEMS OF SUBGROUPS
Аннотация:Приводятся примеры бесконечных групп с различными системами подгрупп. В Красноярске с шестидесятых годов появилась и активно развивается алгебраическая школа под руководством В. П. Шункова. В течение многих лет ведется интенсивная работа в области теории групп. За эти годы было получено много результатов и накоплено множество примеров групп, построенных для иллюстрации эффективности этих результатов. Цель настоящей работы - приведение этих примеров групп, их систематизация. В работе делается краткий обзор условий конечности, появившихся в Красноярской школе по теории групп и связанных с ними примеров. Отдельный параграф посвящен одному из разделов исследований, проводимых в школе Шункова: группам с точками. Понятие точки группы введено В. П. Шунковым и связано с конечностью системы конечных подгрупп, в которых точка содержится. В работе приводятся как примеры групп, не обладающих точками, так и групп, полностью состоящих из точек. Приводятся примеры бесконечных групп, не обладающих конечной периодической частью, точками в которых являются все элементы кроме единичного; групп, бесконечно много элементов которых являются точками, а некоторые неединичные их степени - не точки; групп, в которых только единичный элемент является точкой; смешанных групп, в которых бесконечно много точек и бесконечно много элементов, не являющихся точками. Примеры строятся с использованием монстров С. П. Новикова, С. И. Адяна, А. Ю. Ольшанского.
The paper provides examples of infinite groups with different systems of subgroups. Since the 1960s, an algebraic school has emerged and is actively developing in Krasnoyarsk under the leadership of V. P. Shunkov. The school has carried out intensive work in the field of group theory. Author team has obtained a variety of results and build many examples of groups to illustrate the effectiveness of these results. The purpose of this work is to introduce and summarize the examples of groups, their systematization. The paper provides a brief overview of the conditions of finiteness developed within Krasnoyarsk school on group theory and shows related examples. A separate paragraph offers to one of the sections of research conducted in the Shunkov school: groups with points. V. P. Shunkov introduced the concept of a group point connected with the finiteness of the system of finite subgroups containing the point. The paper presents both examples of groups that do not have points, and groups that consist entirely of points. We present examples of infinite groups that do not have a finite periodic part, the points at which are all elements except the unit; groups where infinitely many elements are points, and some of their nonidentity degrees are not points; groups in which only a single element is a point; mixed groups in which there are infinitely many points and infinitely many elements that are not points. We present examples using the monsters of S. P. Novikov, S. I. Adyan, A. Yu. Olshansky.
Издательство:Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева, Красноярск
Источник:Информационные технологии и математическое моделирование в экономике, технике, экологии, образовании, педагогике и торговле
Выпуск:№ 11
Номера страниц:38-47
Держатель оригинала документа:Институт вычислительного моделирования СО РАН - обособленное подразделение Федерального исследовательского центра КНЦ СО РАН Российская Федерация
Количество экземпляров:
Твёрдая копия издания отсутствует в фонде библиотеки
Ключевые слова:группа, примеры, инволюция, условия конечности, система подгрупп, group, examples, involution, finiteness conditions, system of subgroups
