Библиографическое описание:ТОЧЕЧНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КОШИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ : научное издание / В. В. Осипов, В. А. Осипова. - Текст : непосредственный // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. - 2019. - № 7. - С. 114-120. - ISSN 2223-2966. Перевод заглавия: POINTWISE MODELING AND SOLVING CAUCHY PROBLEMS FOR NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS
Аннотация:В работе рассматривается метод точечных представлений (точечного моделирования) как метод математического моделирования дифференциальных и интегральных уравнений использующий, сплайновые ступенчатые модели, и точечное представление функций и операторов. Возникающие при этом конечномерные модели есть гомоморфные образы соответствующих объектов, имеющие максимально возможную степень адекватности, увеличивающуюся с ростом размерности до полной эквивалентности. Рассмотрены алгебраические структуры точечных представлений. Показано, что алгебра AM(0,T) в пространстве всех кусочно-непрерывных ограниченных функций, определенных на конечном временном промежутке [0,T] с бинарной операцией обычного умножения естественным образом может быть положена в основу точечного моделирования линейных и нелинейных процессов, описываемых дифференциальными и интегральными уравнениями различного типа. Получены точечные представления для различных операций над функциями. Построена точечная модель однородного нелинейного дифференциального уравнения, доказана теорема о существовании его точечного решения.
The method of pointwise representations (pointwise modeling) as a method of mathematical modeling of differential and integral equations using spline step models, and a pointwise representation of functions and operators is considered in the work. The finite-dimensional arising in this case models are homomorphic images of the corresponding objects, which have the highest possible degree of adequacy, which increases as soon as dimension increases until the complete equivalence. Algebraic structures of pointwise representations are considered. It is shown that the algebra AM (0, T) in the space of all piecewise continuous bounded functions defined on a finite time interval [0, T] with a binary operation of ordinary multiplication can naturally be used as the basis for pointwise modeling of linear and nonlinear processes described by differential and integral equations of various types. Pointwise representations for various operations on functions are obtained. A pointwise model of a homogeneous nonlinear differential equation is constructed, a theorem on the existence of its point solution is proved.
Ключевые слова:Приближенно-аналитические операторные методы моделирования, метод точечных представлений, точечное моделирование дифференциальных уравнений, точечный изображающий вектор, Approximately operator methods and analytical modeling, method of point representations, modeling point of differential equations, vector representing the point
