Библиографическое описание:ABOUT NON-PARAMETRIC IDENTIFICATION OF T-PROCESSES : научное издание / A. V. Medvedev, D. I. Yareshchenko. - Текст : непосредственный // № . - P. 37-43. Перевод заглавия: О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ Т-ПРОЦЕССОВ
Аннотация:This paper is devoted to the construction of a new class of models under incomplete information. We are talking about multidimensional inertia-free objects for the case when the components of the output vector are stochastically dependent, and the character of this dependence is unknown a priori. The study of a multidimensional object inevitably leads to a system of implicit dependencies of the output variables of the object from the input variables, but in this case this dependence extends to some components of the output vector. The key issue in this situation is the definition of the nature of this dependence for which the presence of a priori information is necessary to some extent. Taking into account that the main purpose of the model of such objects is the prediction of output variables with known input, it is necessary to solve a system of nonlinear implicit equations whose form is unknown at the initial stage of the identifica- tion problem, but only that one or another output component depends on other variables which determine the state of the object. Thus, a rather nontrivial situation arises for the solution of a system of implicit nonlinear equations under condi- tions when there are no usual equations. Consequently, the model of the object (and this is a main identification task) cannot be constructed in the same way as is accepted in the existing theory of identification as a result of a lack of a priori information. If it was possible to parametrize the system of nonlinear equations, then at a known input it would be necessary to solve this system, since in this case it is known, once the parameterization step is overcome. The main content of this article is the solution of the identification problem, in the presence of T-processes, and while the pa- rametrization stage can not be overcome without additional a priori information about the process under investigation. In this connection, the scheme for solving a system of non-linear equations (which are unknown) can be represented in the form of some successive algorithmic chain. First, a vector of discrepancies is formed on the basis of the available training sample including observations of all components of the input and output variables. And after that, the evalua- tion of the output of the object with known values of the input variables is based on the Nadaraya-Watson estimates. Thus, for given values of the input variables of the T-process, we can carry out a procedure of estimating the forecast of the output variables. Numerous computational experiments on the study of the proposed T-models have shown their rather high effi- ciency. The article presents the results of computational experiments illustrating the effectiveness of the proposed tech- nology of forecasting the values of output variables on the known input.
Рассмотрено построение нового класса моделей в условиях неполной информации. Речь идет о многомерных безынерционных объектах для случая, когда компоненты вектора выходов стохастически зависимы, причем характер этой зависимости априори неизвестен. Исследование многомерного объекта неизбежно приводит к системе неявных зависимостей выходных переменных объекта от входных, но в данном случае подобная зависимость распространяется и на некоторые компоненты вектора выходов. Ключевым вопросом в данной ситуации является определение характера этой зависимости, для чего и необходимо наличие в той или иной степени априорной информации. Учитывая, что основным назначением модели подобного рода объектов является прогноз выходных переменных при известных входных, необходимо решать систему нелинейных неявных уравнений, вид которых на начальной стадии постановки задачи идентификации неизвестен, а известно лишь, что та или иная компонента выхода зависит от других переменных, определяющих состоя- ние объекта. Таким образом, возникает довольно нетривиальная ситуация решения системы неявных нелинейных урав- нений в условиях, когда собственно самих уравнений в обычном смысле нет. Следовательно, модель объекта (а эта основная задача идентификации) не может быть построена так, как это принято в существующей теории идентификации в результате недостатка априорной информации. Если бы можно было параметризо- вать систему нелинейных уравнений, то при известном входе следовало бы решить эту систему, поскольку она в данном случае известна, раз этап параметризации преодолен. Основным содержанием настоящей ста- тьи является решение задачи идентификации при наличии Т-процессов и при том, что этап параметризации не может быть преодолен без дополнительной априорной информации об исследуемом процессе. В этой связи схема решения системы нелинейных уравнений (которые неизвестны) может быть пред- ставлена в виде некоторой последовательной алгоритмической цепочки. Сначала на основании имеющейся обучающей выборки, включающей наблюдения всех компонент входных и выходных переменных, формируется вектор невязок. А уже после этого оценка выхода объекта при известных значениях входных переменных строится на основании оценок Надарая-Ватсона. Таким образом, при заданных значениях входных перемен- ных Т-процесса мы можем осуществить процедуру оценивания прогноза выходных переменных. Многочисленные вычислительные эксперименты по исследованию предлагаемых Т-моделей показали дос- таточно высокую их эффективность. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, иллюстри- рующих эффективность предлагаемой технологии прогноза значений выходных переменных по известным входным
