Библиографическое описание:Об одном достаточном условии существования периодической части в группе Шункова : научное издание / А. А. Шлепкин. - Текст : непосредственный // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2017. - Т. 22, № . - С. 90-105. - ISSN 1997-7670. - ISSN 2541-8785, DOI 10.26516/1997-7670.2017.22.90. Перевод заглавия: On a Sufficient Condition for the Existence of a Periodic Part in the Shunkov Group
Аннотация:Группа G насыщена группами из множества групп, если любая конечная подгруппа K из G содержится в подгруппе группы G, изоморфной некоторой группе из X. Множество X из приведенного выше определения называется насыщающим множеством для группы. Под группой Шункова G понимается группа, в которой для любой её конечной подгруппы H в фактор-группе NG (H)/H любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную подгруппу. Группа Шункова не обязана быть периодической. Поэтому вопрос о расположении элементов конечного порядка в группе Шункова с условием насыщенности приходится решать отдельно. Если в группе G все элементы конечных порядков содержатся в периодической подгруппе группы G, то она называется периодической частью группы G. Ранее доказано, что периодическая группа Шункова, насыщенная конечными простыми неабелевыми группами лиева типа ранга 1, изоморфна группе лиева типа ранга 1 над подходящим локально конечным полем. В данной работе рассматриваются произвольные группы Шункова (не обязательно периодические). Доказано, что группа Шункова G, насыщенная группами из множества конечных простых групп лиева типа ранга 1, обладает периодической частью, которая изоморфна простой группе лиева типа ранга 1 над подходящим локально конечным полем.
The group G is saturated with groups from the set of groups if any a finite subgroup K of G is contained in a subgroup of G, which is isomorphic to some group in The set X from the above definition is called the saturating set for the group. By the Shunkov group G we mean a group in which for any of its finite subgroup H in the factor group NG (H)/H any two conjugate elements of prime order generate a finite subgroup. The Shunkov group does not have to be periodic. Therefore, the problem of the location of elements of finite order in the Shunkov group with the saturation condition must be solved separately. If in a group G all elements of finite orders are contained in a periodic subgroup of the group G, then it is called the periodic part of the group G. It was proved that a periodic Shunkov group, saturated with finite simple non-abelian groups of Lie type of rank 1, is isomorphic to a group of Lie type of rank 1 over a suitable locally finite field. In this paper we consider arbitrary Shunkov groups (not necessarily periodic). It is proved that the Shunkov group G, saturated with groups from the set of finite simple groups of Lie type of rank 1, has a periodic part that is isomorphic to a simple group of Lie type of rank 1 over a sutable locally finite field.
